Graniastosłup prawidłowy trójkątny
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 6 maja 2008, o 16:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zamch
- Podziękował: 3 razy
Graniastosłup prawidłowy trójkątny
W prawidłowym graniastosłupie trójkątnym, pole powierzchni bocznej jest równe sumie pól obu podstaw. Oblicz cosinus kąta alfa nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.
- Viathor
- Użytkownik
- Posty: 336
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 11:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 96 razy
Graniastosłup prawidłowy trójkątny
A to zadanie znam
Najpierw zależność:
\(\displaystyle{ 2 \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}=3ah\\
h= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
Teraz tak: przekątna ściany bocznej to jest \(\displaystyle{ \sqrt{a^2+h^2}}\)
A to, na co pada przekątna to przekątna połowy drugiego boku, czyli \(\displaystyle{ \sqrt{ ( \frac{a}{2})^2 +h^2 }}\)
I mamy trójkąt którego podstawą jest \(\displaystyle{ h_a= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
Teraz wystarczy wyrazić to wszystko przy pomocy jednej zmiennej (a lub h) i zastosować twierdzenie cosinusów:
\(\displaystyle{ (\frac{a \sqrt{3} }{2})^2=(\sqrt{a^2+h^2})^2+(\sqrt{ (\frac{a}{2})^2 +h^2 })^2- 2(\sqrt{( \frac{a}{2})^2 +h^2 }} )(\sqrt{a^2+h^2})*cos\alpha}\)
Podstaw za a h lub odwrotnie z pierwszej zależności, potem \(\displaystyle{ cos\alpha}\) jako niewiadoma i h/a się skrócą
Najpierw zależność:
\(\displaystyle{ 2 \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}=3ah\\
h= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
Teraz tak: przekątna ściany bocznej to jest \(\displaystyle{ \sqrt{a^2+h^2}}\)
A to, na co pada przekątna to przekątna połowy drugiego boku, czyli \(\displaystyle{ \sqrt{ ( \frac{a}{2})^2 +h^2 }}\)
I mamy trójkąt którego podstawą jest \(\displaystyle{ h_a= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
Teraz wystarczy wyrazić to wszystko przy pomocy jednej zmiennej (a lub h) i zastosować twierdzenie cosinusów:
\(\displaystyle{ (\frac{a \sqrt{3} }{2})^2=(\sqrt{a^2+h^2})^2+(\sqrt{ (\frac{a}{2})^2 +h^2 })^2- 2(\sqrt{( \frac{a}{2})^2 +h^2 }} )(\sqrt{a^2+h^2})*cos\alpha}\)
Podstaw za a h lub odwrotnie z pierwszej zależności, potem \(\displaystyle{ cos\alpha}\) jako niewiadoma i h/a się skrócą
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 6 maja 2008, o 16:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zamch
- Podziękował: 3 razy
Graniastosłup prawidłowy trójkątny
założenie dobre, ale czy napewno nie pomyliłeś się w równaniu i obliczyleś poprawnego cosinusa??
- Viathor
- Użytkownik
- Posty: 336
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 11:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 96 razy
Graniastosłup prawidłowy trójkątny
To znaczy w którym momencie masz wątpliwości ?
Co do samego kąta bo fakt jest trochę nietypowy to zrób sobie rysunek albo poszukaj w jakiejś książce. A zadanie miałem na jednej z próbnych matur jakieś dwa tygodnie temu.
Co do samego kąta bo fakt jest trochę nietypowy to zrób sobie rysunek albo poszukaj w jakiejś książce. A zadanie miałem na jednej z próbnych matur jakieś dwa tygodnie temu.
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 6 maja 2008, o 16:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zamch
- Podziękował: 3 razy
Graniastosłup prawidłowy trójkątny
cosinus którego wyliczyłeś jest mędzy tą przekontna ściany pocznej i wysokością podstawy, nie trzeba czasami obliczyć cosinusa między przekatną ściany bocznej a tym przekątna połowy drugiego boku??
- Viathor
- Użytkownik
- Posty: 336
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 11:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 96 razy
Graniastosłup prawidłowy trójkątny
Cosinus jest tego kąta co trzeba (sprawdź sobie twierdzenie cosinusów). Generalnie to podałem tylko sposób a i tak zadanie trzeba rozwiązywać z dobrze wykonanym rysunkiem i odpowiednio zaznaczonymi odległościami. Kąt szukany to ten na górze oczywiście. A no i żeby się nie mieszało no to oczywiście podstaw od razu tak żeby operować na jednej zmiennej.
pozdr.
pozdr.