Trapez równoramienny

[jamajczyk]

Wał ochronny ma przekrój w kształcie trapezu równoramiennego, którego górna podstawa jest równa 5 m, a ramiona o długości 6 m są nachylone do poziomu pod kątem 60 stopni. Oblicz dolną szerokość wału. Ile m\(\displaystyle{ ^{3}}\) ziemi potrzeba do usypania takiego wału o długości 1 km?

[garb1300]

Dane:
górna podstawa \(\displaystyle{ a=5m}\)
ramię \(\displaystyle{ c=6m}\)
kąt nachylenia ramion \(\displaystyle{ \alpha=60 ^{o}}\)
Szukana:
dolna podstawa \(\displaystyle{ b=a+2x}\) gdzie x to odcinek odcięty na dolnej podstawie przez wysokość poprowadzoną z górnych wierzchołków trapezu na dolną podstawę.
\(\displaystyle{ \frac{x}{c} =cos 60 ^{o}= \frac{1}{2}}\)
obliczasz \(\displaystyle{ x}\) i potem \(\displaystyle{ b}\) i gotowe

[ Dodano: 6 Maj 2008, 09:39 ]

Ile \(\displaystyle{ m ^{3}}\) ziemi potrzeba do usypania takiego wału o długości 1 km?

Wał ten to graniastosłup o podstawie podanego trapezu i wysokości \(\displaystyle{ H=1km=1 000m}\)
By obliczyć jego objętość potrzebujemy znać pole podstawy czyli trapezu:
\(\displaystyle{ V= P _{p} H}\)
\(\displaystyle{ P _{p} = \frac{a+b}{2} h}\)
gdzie \(\displaystyle{ h}\) - wysokość trapezu obliczamy:
\(\displaystyle{ \frac{h}{c}=sin 60 ^{o} = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
zatem \(\displaystyle{ h=c\frac{ \sqrt{3} }{2}=3 \sqrt{3}}\)
i mamy wsio by obliczyć co trzeba