Przekroje w ostroslupach.

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
bialy15

Przekroje w ostroslupach.

Post autor: bialy15 »

Przekroj ostroslupa prawidlowego czworokatnego plaszczyzna zawierającą wierzcholek ostroslupa i wysokosci dwoch przeciwleglych scian bocznych, jest trojkatem rownobocznym o polu 49√3 cm � . Oblicz objetosc i pole powierzchni bocznej ostroslupa.

Przekroj ostroslupa prawidlowego czworokatnego, plaszczyzna przechodzaca przez wierzcholek ostroslupa i przez przekatna podstawy jest trojkatem rownobocznym o polu 18 √3 dm �.Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowietej ostroslupa.
Alex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 14 wrz 2005, o 15:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Chojnice
Pomógł: 3 razy

Przekroje w ostroslupach.

Post autor: Alex »

Przekrój jest trójkątem równobocznym o polu \(\displaystyle{ \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=49\sqrt{3}}\)

Wyliczamy z tego a mnożąc obie strony równania przez 4, następnie dzieląc przez pierw.z 3, spierwiastkować i wychodzi, że a =14cm.

14cm jest to jednocześni długość krawędzi podstawy i długość wysokości ściany bocznej.

\(\displaystyle{ Pb=4*0,5ah=4*0,5*14*14=392cm^{2}}\)

V=Pp*H

Krawędż podstawy ma długość 14cm, a wysokość ostrosłupa to wysokość naszego trójkąta równobocznego o długości boku równej 14cm.

Ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}}\) obliczamy, że ta wysokość ma długość \(\displaystyle{ 7\sqrt{3}cm}\)

\(\displaystyle{ V=14*14*7\sqrt{3}=1372\sqrt{3}cm^{2}}\)

Chyba nie ma błędu w obliczeniach

2. Drugie zadanie robi się bardzo podobnie, tylko że w poprzednim zadaniu bok trójkąta "w przekroju" był wysokością ściany bocznej i długością krawędzi podstawy, w tym zadaniu jest krawędzią ściany bocznej i długością przekątnej podstawy, czyli przekątną kwadratu. Mam nadzieję, że rozumiesz, co napisałam, jak sobie narysujesz ten ostrosłup z przekrojem to zauważysz, o co mi chodzi.
ODPOWIEDZ