Przekroj ostroslupa prawidlowego czworokatnego plaszczyzna zawierającą wierzcholek ostroslupa i wysokosci dwoch przeciwleglych scian bocznych, jest trojkatem rownobocznym o polu 49√3 cm � . Oblicz objetosc i pole powierzchni bocznej ostroslupa.
Przekroj ostroslupa prawidlowego czworokatnego, plaszczyzna przechodzaca przez wierzcholek ostroslupa i przez przekatna podstawy jest trojkatem rownobocznym o polu 18 √3 dm �.Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowietej ostroslupa.
Przekroje w ostroslupach.
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 14 wrz 2005, o 15:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Chojnice
- Pomógł: 3 razy
Przekroje w ostroslupach.
Przekrój jest trójkątem równobocznym o polu \(\displaystyle{ \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=49\sqrt{3}}\)
Wyliczamy z tego a mnożąc obie strony równania przez 4, następnie dzieląc przez pierw.z 3, spierwiastkować i wychodzi, że a =14cm.
14cm jest to jednocześni długość krawędzi podstawy i długość wysokości ściany bocznej.
\(\displaystyle{ Pb=4*0,5ah=4*0,5*14*14=392cm^{2}}\)
V=Pp*H
Krawędż podstawy ma długość 14cm, a wysokość ostrosłupa to wysokość naszego trójkąta równobocznego o długości boku równej 14cm.
Ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}}\) obliczamy, że ta wysokość ma długość \(\displaystyle{ 7\sqrt{3}cm}\)
\(\displaystyle{ V=14*14*7\sqrt{3}=1372\sqrt{3}cm^{2}}\)
Chyba nie ma błędu w obliczeniach
2. Drugie zadanie robi się bardzo podobnie, tylko że w poprzednim zadaniu bok trójkąta "w przekroju" był wysokością ściany bocznej i długością krawędzi podstawy, w tym zadaniu jest krawędzią ściany bocznej i długością przekątnej podstawy, czyli przekątną kwadratu. Mam nadzieję, że rozumiesz, co napisałam, jak sobie narysujesz ten ostrosłup z przekrojem to zauważysz, o co mi chodzi.
Wyliczamy z tego a mnożąc obie strony równania przez 4, następnie dzieląc przez pierw.z 3, spierwiastkować i wychodzi, że a =14cm.
14cm jest to jednocześni długość krawędzi podstawy i długość wysokości ściany bocznej.
\(\displaystyle{ Pb=4*0,5ah=4*0,5*14*14=392cm^{2}}\)
V=Pp*H
Krawędż podstawy ma długość 14cm, a wysokość ostrosłupa to wysokość naszego trójkąta równobocznego o długości boku równej 14cm.
Ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}}\) obliczamy, że ta wysokość ma długość \(\displaystyle{ 7\sqrt{3}cm}\)
\(\displaystyle{ V=14*14*7\sqrt{3}=1372\sqrt{3}cm^{2}}\)
Chyba nie ma błędu w obliczeniach
2. Drugie zadanie robi się bardzo podobnie, tylko że w poprzednim zadaniu bok trójkąta "w przekroju" był wysokością ściany bocznej i długością krawędzi podstawy, w tym zadaniu jest krawędzią ściany bocznej i długością przekątnej podstawy, czyli przekątną kwadratu. Mam nadzieję, że rozumiesz, co napisałam, jak sobie narysujesz ten ostrosłup z przekrojem to zauważysz, o co mi chodzi.