W kulę o promieniu R = 4 wpisano sześcian. Oblicz jaki procent objętości kuli stanowi objętość sześcianu. Wynik podaj z zaokrągleniem do 1%.
Prosze o pomoc
W kule...
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
W kule...
Zauważ, że długość promienia kuli równa się połowie długości przekątnej sześcianu:
\(\displaystyle{ R = \frac{1}{2} d \\
d = 2R \\
d = \sqrt{3a^2} = \sqrt{3} a \\
a = \frac{2R}{\sqrt{3}} \\
V_{kuli} = \frac{4}{3} \pi R^3 \\
V_{sz} = a^3 = \frac{8R^3}{3\sqrt{3}} \\
\frac{V_{szi}}{V_{kuli}} = \frac{\frac{8R^3}{3\sqrt{3}}}{\frac{4}{3} \pi R^3} = \frac{2}{\pi \sqrt{3} = \ldots}\)
\(\displaystyle{ R = \frac{1}{2} d \\
d = 2R \\
d = \sqrt{3a^2} = \sqrt{3} a \\
a = \frac{2R}{\sqrt{3}} \\
V_{kuli} = \frac{4}{3} \pi R^3 \\
V_{sz} = a^3 = \frac{8R^3}{3\sqrt{3}} \\
\frac{V_{szi}}{V_{kuli}} = \frac{\frac{8R^3}{3\sqrt{3}}}{\frac{4}{3} \pi R^3} = \frac{2}{\pi \sqrt{3} = \ldots}\)