Mam takowe zadanie, z ktorym nie umiem sobie poradzic:
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o kacie ostrym \(\displaystyle{ \alpha}\) Kazda krawezd tworzy z podstawą kąt \(\displaystyle{ \beta}\)Oblicz stosunek objetosci ostroslupa do objetosci opisanej na nim kuli.
'
Przynbmaniej prosze by ktos mi pomogl wyobrazic sobie jak opisac na tym kule, tzn jaki wziać do tego przekrój? co bedzie promieniem kuli itp?
Kula opisana na ostroslupie
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Kula opisana na ostroslupie
1. Jeżeli wszystkie krawędzie ostrosłupa są nachylone pod tym samym kątem to na tym ostrosłupie można opisać stożek ( a na stożku - kulę ) - punkty styczności z kulą będą te same.
2. Podstawa ostrosłupa - trójkąt prostokątny - jest wpisana w okrąg, który jest podstawą ostrosłupa.
3. Przeciwprostokątna trójkąta jest średnicą okręgu.
4. Ściana boczna ostrosłupa, oparta na przeciwprostokątnej, jest prostopadła do podstawy, z czego wynika, że wysokość tej ściany jest wysokością ostrosłupa i wysokością stożka i osią symetrii kuli.
5. Nachylenie krawędzi do płaszczyzny jest równoznaczne do nachylenia krawędzi do przeciwprostokątnej podstawy.
6. teraz rysunek i obliczenia ( masz 3 przypadki: H < R; H = R; H > R ) H - wysokość ostrosłupa, R - promień kuli.
2. Podstawa ostrosłupa - trójkąt prostokątny - jest wpisana w okrąg, który jest podstawą ostrosłupa.
3. Przeciwprostokątna trójkąta jest średnicą okręgu.
4. Ściana boczna ostrosłupa, oparta na przeciwprostokątnej, jest prostopadła do podstawy, z czego wynika, że wysokość tej ściany jest wysokością ostrosłupa i wysokością stożka i osią symetrii kuli.
5. Nachylenie krawędzi do płaszczyzny jest równoznaczne do nachylenia krawędzi do przeciwprostokątnej podstawy.
6. teraz rysunek i obliczenia ( masz 3 przypadki: H < R; H = R; H > R ) H - wysokość ostrosłupa, R - promień kuli.