Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy krótsza od krawędzi podstawy tego ostrosłupa. Wyznacz miarę kąta:
a) nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa;
b) nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa;
c)dwuściennego pomiędzy dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.
Ostrosłup prawidłowy czworokątny
-
wiktorziolo
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 26 kwie 2008, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Janów Lubelski
Ostrosłup prawidłowy czworokątny
a) 45stopni
Bo jeżeli wysokość ściany bocznej weźmiemy z pitagorasa to będzie \(\displaystyle{ (\frac{1}{2} a) ^{2} + (\frac{1}{2} a) ^{2} = h^{2}}\)
Tzn. dwa boki trójkąta są równe sobie więc skoro mamy kąt 90 to pozostałe dwa muszą być równe sobie czyli po 45. Według rozumowania 16-latka hehe
[ Dodano: 28 Kwietnia 2008, 23:58 ]
b)
Krawędź boczna tworzy z połową przekątnej i wysokością trójkąt prostokątny gdzie wysokość ostrosłupa to \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a}\) druga przyprostokątna to połowa przekątnej kwadratu czyli \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}}\) Po pomnożeniu obu długości przez \(\displaystyle{ 2}\) i podniesienia ich do kwadratu wychodzi, że wysokość to \(\displaystyle{ a^{2}}\) a połowa przekątnej to \(\displaystyle{ 2a^{2}}\) Więc kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny wynosi 30. Nie wiem czy sensownie piszę ale na mój tok rozumowania tak powinno być.
Bo jeżeli wysokość ściany bocznej weźmiemy z pitagorasa to będzie \(\displaystyle{ (\frac{1}{2} a) ^{2} + (\frac{1}{2} a) ^{2} = h^{2}}\)
Tzn. dwa boki trójkąta są równe sobie więc skoro mamy kąt 90 to pozostałe dwa muszą być równe sobie czyli po 45. Według rozumowania 16-latka hehe
[ Dodano: 28 Kwietnia 2008, 23:58 ]
b)
Krawędź boczna tworzy z połową przekątnej i wysokością trójkąt prostokątny gdzie wysokość ostrosłupa to \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a}\) druga przyprostokątna to połowa przekątnej kwadratu czyli \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}}\) Po pomnożeniu obu długości przez \(\displaystyle{ 2}\) i podniesienia ich do kwadratu wychodzi, że wysokość to \(\displaystyle{ a^{2}}\) a połowa przekątnej to \(\displaystyle{ 2a^{2}}\) Więc kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny wynosi 30. Nie wiem czy sensownie piszę ale na mój tok rozumowania tak powinno być.