1) podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest kwadrat o boku a, a cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi (-3/5). Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa.
2) wykaż, że nie istnieje graniastosłup prawidłowy sześciokątny, w którym przekątna ściany bocznej i dwie przekątne graniastosłupa tworzą ciąg geometryczny o najmniejszym wyrazie 4
3) powierzchnia boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest 6 razy większa od powierzchni podstawy. Oblicz cosinus kąta między krawędzią boczną i płaszczyzną podstawy.
Bede bardzo wdzięczna za jakakolwiek pomoc przy rozwiazaniu zadan. Kompletnie mi one nie ida
ostrosłup, graniastosłup prawidłowy
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
ostrosłup, graniastosłup prawidłowy
3)
a- krawędź podstawy
h- wysokość ściany bocznej
k- krawędź boczna
\(\displaystyle{ P_b=6Pp\\
Pb=3\cdot (\frac{1}{2}ah)=\frac{3ah}{2}\\
Pp=\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\\
\frac{3ah}{2}=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \iff h=a\sqrt{3}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ k=\sqrt{h^2+(\frac{a}{2})^2}=\sqrt{3a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{13}}{2}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{\frac{2}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}}{k}\\
cos\alpha=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{a\sqrt{13}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{13}}}\)
a- krawędź podstawy
h- wysokość ściany bocznej
k- krawędź boczna
\(\displaystyle{ P_b=6Pp\\
Pb=3\cdot (\frac{1}{2}ah)=\frac{3ah}{2}\\
Pp=\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\\
\frac{3ah}{2}=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \iff h=a\sqrt{3}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ k=\sqrt{h^2+(\frac{a}{2})^2}=\sqrt{3a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{13}}{2}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{\frac{2}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}}{k}\\
cos\alpha=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{a\sqrt{13}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{13}}}\)