Ostrosłup , objetosc

[nico89]

Pole powierzchni bocznej ostrosłpupa prawidłowego trójkatnego jest równe S a miara kąta miedzy wysokosciami dwoch scian bocznych poprowadzonymi z wierzchołka ostrosłupa jest równa 2alfa. Oblicz objętość.

[*Kasia]

Według moich wyliczeń:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a}{4h}=\sin \\ 3ah=2S \end{cases}\\
\begin{cases} h=\frac{a}{4\sin }\\h=\frac{2S}{3a}\end{cases}\\
a^2=\frac{2S\cdot 4\sin\alpha}{3}\\
a=\sqrt{\frac{8S\sin\alpha}{3}}\\
h=\sqrt{\frac{S}{6\sin\alpha}}}\)

Później z tego i tw. Pitagorasa wyliczasz wysokość ostrosłupa i objętość.

EDIT: Przeliczyłam to jeszcze kilka razy i poprawiłam.

[nico89]

a mi sie zgadza ale czy na pewno h jest dobrze???
mi wychodzi :
\(\displaystyle{ h= \sqrt{ \frac{S}{6sin\alpha} }}\)

ZAdanie nadal aktualne, wiec jakby ktoś obliczyłby do końca całe, byłbym bardzo wdzięczny.

[i_truskawki]

\(\displaystyle{ a = \sqrt{ \frac{8 S sin \alpha }{3} }}\)
\(\displaystyle{ H = cos \alpha h}\)

\(\displaystyle{ h = \sqrt{ \frac{S}{6sin \alpha } }}\)

\(\displaystyle{ V = 1/3 \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} H}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{S cos \alpha }{9} \sqrt{2S sin \alpha }}\)