Stosunek objętości brył

[qmpel]

Witam, pomożecie mi rozwiązać takie zadania?
1)Obliczyć stosunek objętości brył na jakie dzieli sześcian płaszczyzna
wyznaczona przez środki trzech krawędzi o wspólnym wierzchołku.

2)Bok podstawy prawidłowego ostrosłupa czworokątnego ma długość 10. Kąt między
ścianami bocznymi ma miarę \(\displaystyle{ \frac{2\pi}{3}}\) . Oblicz pole powierzchni bocznej tego
ostrosłupa.

[MagdaW]

1)
długość boku sześcianu:a
\(\displaystyle{ V _{1}=0,5a*0,5a*0,5a*0,5=\frac{1}{16}a ^{3}

V _{2}=a ^{3}

Stosunek: 1:16}\)

[exupery]

długość boku sześciokąta:a

jakiego sześciokąta??
Musimy porównać ze sobą sześcian i ostrosłup prawidłowy trójkątny. a-krawędź sześcianu
x- krawędź podstawy ostrosłupa
H-wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ \\ { \frac{a}{2}}^2+ { \frac{a}{2}}^2 =x^2 \\ x= \frac{ \sqrt{2}a}{2} \\ P_p = \frac{ \sqrt{3}a^2}{8} \\ {( \frac{2}{3} *x* { \frac{ \sqrt{3}}{2} )}^2 + H^2= {( \frac{a}{2})}^2}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{2 \sqrt{3}}{12}
\\ V=\frac{1}{3} * \frac{ \sqrt{3}a^2}{8} * \frac{2 \sqrt{3}}{12} = \frac{a^3}{48}}\)
stosunek wynosi 1:48

[MagdaW]

exupery, faktycznie się pomyliłam, za pomyłkę przepraszam. Nie ma ludzi nieomylnych...