Stożek podzielony na 3 czesci...
-
arekma
- Użytkownik
- Posty: 105
- Rejestracja: 22 sty 2008, o 15:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraśnik
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 2 razy
Stożek podzielony na 3 czesci...
Wysokosc stozka podzielono na trzy rowne odcinki i przez punkty podzialu poprowadzono plaszczyzny rownolegle do podstawy. Oblicz stosunek objetosci powstalych bryl.
-
zajec6
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 19 kwie 2008, o 10:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 6 razy
Stożek podzielony na 3 czesci...
Płaszczyzny dzielą ten stożek na stożek mały, stożek średni, i stożek wyjściowy. Wiemy, że płaszczyzny są równoległe do podstawy stożka, dlatego kolejno powstałe stożki są do siebie podobne/
Powstał najmniejszy stożek (górny), którego wysokość wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}H}\), zatem skala podobieństwa małego stożka do stożka wyjściowego to \(\displaystyle{ k= \frac{1}{3}}\), a więc objętości są do siebie podobne w skali \(\displaystyle{ k_1^3= \frac{1}{27}}\)
Analogicznie wyliczamy, że objętość stożka średniego do objętości stożka wyjściowego jest w skali \(\displaystyle{ k_2^3= \frac{8}{27}}\)
\(\displaystyle{ V_{maly}= \frac{1}{27}V_{wyjsciowy}}\)
\(\displaystyle{ V_{sredni}= \frac{8}{27}V_{wyjsciowy}}\)
Teraz aby obliczyć stosunek brył które powstały po przedzieleniu stożka płaszczyznami wyliczamy odejmując odpowiednie objętości wcześniej przeliczonych stożków:
\(\displaystyle{ V_{b. gorna}=V_{maly}= \frac{1}{27}V_{wyjsciowy}}\)
\(\displaystyle{ V_{b. srodkowa}=V_{sredni}-V_{maly}=\frac{7}{27}V_{wyjsciowy}}\)
\(\displaystyle{ V_{b. dolna}=V_{wyjsciowy}- V_{sredni}=\frac{19}{27}V_{wyjsciowy}}\)
Stosunki poszczególnych brył to wyliczysz juz sobie te, które potrzebujesz
Pozdrawiam
Powstał najmniejszy stożek (górny), którego wysokość wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}H}\), zatem skala podobieństwa małego stożka do stożka wyjściowego to \(\displaystyle{ k= \frac{1}{3}}\), a więc objętości są do siebie podobne w skali \(\displaystyle{ k_1^3= \frac{1}{27}}\)
Analogicznie wyliczamy, że objętość stożka średniego do objętości stożka wyjściowego jest w skali \(\displaystyle{ k_2^3= \frac{8}{27}}\)
\(\displaystyle{ V_{maly}= \frac{1}{27}V_{wyjsciowy}}\)
\(\displaystyle{ V_{sredni}= \frac{8}{27}V_{wyjsciowy}}\)
Teraz aby obliczyć stosunek brył które powstały po przedzieleniu stożka płaszczyznami wyliczamy odejmując odpowiednie objętości wcześniej przeliczonych stożków:
\(\displaystyle{ V_{b. gorna}=V_{maly}= \frac{1}{27}V_{wyjsciowy}}\)
\(\displaystyle{ V_{b. srodkowa}=V_{sredni}-V_{maly}=\frac{7}{27}V_{wyjsciowy}}\)
\(\displaystyle{ V_{b. dolna}=V_{wyjsciowy}- V_{sredni}=\frac{19}{27}V_{wyjsciowy}}\)
Stosunki poszczególnych brył to wyliczysz juz sobie te, które potrzebujesz
Pozdrawiam