pole powierzchni walca

[piotrekkazek]

Puszka na konserwy ma kształt walca. Jaką wysokość i jaki promień podstawy powinna mieć puszka, aby przy objętości puszki \(\displaystyle{ 250cm^{3}}\) zużyć jak najmniej materiału na jej wykonanie.

[Sylwek]

\(\displaystyle{ V=\pi r^2 h=250 \\ h=\frac{250}{\pi r^2} \\ P_c=2 \pi r^2 + 2 \pi r h=2 \pi r^2 + \frac{500}{r}=f(r)}\)

Liczysz \(\displaystyle{ f'(r)}\) i przyrównujesz ją do zera - w ten sposób szukasz minimum lokalnego tej funkcji (pamiętaj, że \(\displaystyle{ r>0}\)).