Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe S, a miara kąta między wysokościami dwóch ścian bocznych poprowadzonych z wierzchołka ostrosłupa równa jest \(\displaystyle{ 2\alpha}\). Oblicz objętość ostrosłupa.
Więc:
\(\displaystyle{ |AC|=|AB|=|BC|=a\\
|DF|=|DG|=h}\)
\(\displaystyle{ P_{b}=\frac{3}{2}ah\\
S=\frac{3}{2}ah\\
h=\frac{2S}{3a}\\}\)
Teraz idziemy do podstawy trójkąt ABC:
\(\displaystyle{ \frac{|CZ|}{\frac{1}{2}a}=\frac{a\sqrt 3}{2a}\\
|CZ|=x\\
x=\frac{a\sqrt 3}{4}\\
\sqrt{\frac{1}{4}a^{2}-\frac{3}{16}a^{2}}=|ZG|\\
|ZG|=z\\
z=\frac{1}{4}a\\
2z=|FG|\\
2z=\frac{1}{2}a}\)
Teraz twierdzenie kosinusów do trójkąta FGD
\(\displaystyle{ |DF|=|DG|=h\\
\frac{1}{4}a^{2}=\frac{4S^{2}}{9a^{2}}+\frac{4S^{2}}{9a^{2}}-2\cdot \frac{4S^{2}}{9a^{2}}cos2\alpha \\
...\\
\frac{9a^{4}}{32S^{2}}=1-cos2\alpha\\}\)
z tego wyznaczę a, będę mógł obliczyć pole podstawy. Następnie już łatwo wyznaczę H wysokość ostrosłupa.
Dobrze myślę i czy rachunki do tego momentu są dobre ?
[/latex]