Witam mam pytanie czy możecie mi pomoc rozwiązać takie zadanie
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu tworzy półkole o promieniu 10.
a) Oblicz wysokość tego stożka
b) Oblicz promień kuli wpisanej w ten stożek
stożek i połkole
-
!!FrAgEr!!
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 20 kwie 2008, o 10:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
-
nico89
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 16:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Opole Lub.
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 7 razy
stożek i połkole
\(\displaystyle{ r _{1} = 10}\)- promień półkola, stąd l=10
\(\displaystyle{ r _{2}}\)- promień podstawy
\(\displaystyle{ P_{p}}\) - pole połkola, inaczej pole powierzchni bocznej stożka
a) z pola półkola mamy:
\(\displaystyle{ P_{p} = \frac{\pi r ^{2} }{2} = 50 \pi}\)
\(\displaystyle{ P_{p} = \pi r _{2} l = 10 \pi r _{2}= 50 \pi}\)
stąd:
\(\displaystyle{ r _{2} = 5}\)
Dalej z pitagorasa:
\(\displaystyle{ H ^{2} + 5 ^{2} = 10 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{75} = 5 \sqrt{3}}\)
b) okazuje się ze kula to okrąg wpisany w trójąt równoboczny który tworzą\(\displaystyle{ l=10}\) oraz \(\displaystyle{ 2r=10}\)
stąd \(\displaystyle{ R = \frac{1}{3} * \frac{10 \sqrt{3} }{2}= \frac{5 \sqrt{3} }{3}}\)
Mam nadzieje ze dobrze, pozdrawiam.
\(\displaystyle{ r _{2}}\)- promień podstawy
\(\displaystyle{ P_{p}}\) - pole połkola, inaczej pole powierzchni bocznej stożka
a) z pola półkola mamy:
\(\displaystyle{ P_{p} = \frac{\pi r ^{2} }{2} = 50 \pi}\)
\(\displaystyle{ P_{p} = \pi r _{2} l = 10 \pi r _{2}= 50 \pi}\)
stąd:
\(\displaystyle{ r _{2} = 5}\)
Dalej z pitagorasa:
\(\displaystyle{ H ^{2} + 5 ^{2} = 10 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{75} = 5 \sqrt{3}}\)
b) okazuje się ze kula to okrąg wpisany w trójąt równoboczny który tworzą\(\displaystyle{ l=10}\) oraz \(\displaystyle{ 2r=10}\)
stąd \(\displaystyle{ R = \frac{1}{3} * \frac{10 \sqrt{3} }{2}= \frac{5 \sqrt{3} }{3}}\)
Mam nadzieje ze dobrze, pozdrawiam.