Objętość i pole całkowite ostrosłupa

[hesive]

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma 4cm, a kąt nachylony do ściany bocznej wynosi 60 stopni, Oblicz pole całkowite i objętość.

[garb1300]

Zauważ, że podstawę możesz podzielić na 6 równobocznych trójkątów o boku a=4cm, a więc pole podstawy ostrosłupa:
\(\displaystyle{ P _{p} =6P}\)
gdzie P to pole trójkąta równobocznego:
\(\displaystyle{ P=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2}\)
wysokość tego trójkąta:
\(\displaystyle{ h _{t} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
znając długość \(\displaystyle{ h _{t}}\) i kąt 60 stopni między nią a wysokością ściany bocznej \(\displaystyle{ h}\) możemy wyznaczyć:
\(\displaystyle{ \frac{h _{t}}{h}=cos60 ^{o} = \frac{1}{2}}\)
zatem
\(\displaystyle{ h=2h _{t}}\)
Pole trójkąta ściany bocznej:
\(\displaystyle{ P _{s} = \frac{1}{2} a h}\)
a pole powierzchni bocznej to 6 takich trójkątów.
\(\displaystyle{ P _{b} =6P _{s}}\)
Pole całkowitej powierzchni ostrosłupa:
\(\displaystyle{ P _{c} = P _{p}+P _{b}}\)

[ Dodano: 17 Kwietnia 2008, 22:41 ]
Do obliczenia objętości potrzebna jest jeszcze wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ H}\), którą wyznaczasz z:
\(\displaystyle{ \frac{H}{h _{t} } =tg60 ^{o} = \sqrt{3}}\)
Pozostało Ci wszystko obliczyć