Objętość i pole całkowite ostrosłupa
-
hesive
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 18:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: znienacka
- Podziękował: 13 razy
Objętość i pole całkowite ostrosłupa
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma 2 cm, a pole powierzchni bocznej ma 12 cm2. Oblicz pole całkowite i objętość tego ostrosłupa
-
garb1300
- Użytkownik
- Posty: 267
- Rejestracja: 22 sty 2008, o 14:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Legnica
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 76 razy
Objętość i pole całkowite ostrosłupa
Do obliczenia pola całkowitego ostrosłupa potrzebne jest jeszcze pole podstawy, ponieważ:
\(\displaystyle{ P _{c} =P _{p} +P _{b}}\)
Podstawa jest trójkątem równobocznym, więc jej pole wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ P _{p}= \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\), gdzie a jest krawędzią podstawy.
[ Dodano: 18 Kwietnia 2008, 07:11 ]
Pole powierzchni bocznej to pole 3 trójkątów o podstawie a=2cm i wysokości \(\displaystyle{ h}\)
\(\displaystyle{ P _{b} =3 \frac{1}{2} a h=12}\)
z tego \(\displaystyle{ h= \frac{8}{a} =4}\)
[ Dodano: 18 Kwietnia 2008, 07:32 ]
Niech \(\displaystyle{ c}\) będzie odległością spodka ostrosłupa od miejsca gdzie wysokość ściany bocznej styka się z podstawą (wysokością podstawy\(\displaystyle{ h _{p}}\))
Wiadomo, że
\(\displaystyle{ c= \frac{1}{3} h _{p}}\), a
\(\displaystyle{ h _{p}= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
Teraz z twierdzenia Pitagorasa można obliczyć wysokość ostrosłupa\(\displaystyle{ H}\):
\(\displaystyle{ H ^{2} +c ^{2} =h ^{2}}\)
Wystarczy?
[ Dodano: 18 Kwietnia 2008, 07:33 ]
... ostroslupy
a to pomocna stronka o ostrosłupach
\(\displaystyle{ P _{c} =P _{p} +P _{b}}\)
Podstawa jest trójkątem równobocznym, więc jej pole wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ P _{p}= \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\), gdzie a jest krawędzią podstawy.
[ Dodano: 18 Kwietnia 2008, 07:11 ]
Pole powierzchni bocznej to pole 3 trójkątów o podstawie a=2cm i wysokości \(\displaystyle{ h}\)
\(\displaystyle{ P _{b} =3 \frac{1}{2} a h=12}\)
z tego \(\displaystyle{ h= \frac{8}{a} =4}\)
[ Dodano: 18 Kwietnia 2008, 07:32 ]
Niech \(\displaystyle{ c}\) będzie odległością spodka ostrosłupa od miejsca gdzie wysokość ściany bocznej styka się z podstawą (wysokością podstawy\(\displaystyle{ h _{p}}\))
Wiadomo, że
\(\displaystyle{ c= \frac{1}{3} h _{p}}\), a
\(\displaystyle{ h _{p}= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
Teraz z twierdzenia Pitagorasa można obliczyć wysokość ostrosłupa\(\displaystyle{ H}\):
\(\displaystyle{ H ^{2} +c ^{2} =h ^{2}}\)
Wystarczy?
[ Dodano: 18 Kwietnia 2008, 07:33 ]
... ostroslupy
a to pomocna stronka o ostrosłupach