Dwie skośne przekątne dwóch sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu nachylone są do płaszczyzny jego podstawy pod kątami \(\displaystyle{ \alpha}\)i \(\displaystyle{ \beta}\). Znaleźć kąt między tymi przekątnymi.
Co najmniej dziwne zadanie... Jak można znaleźć kąt między skośnymi prostymi?? Jest cos takiego w ogóle zdefiniowane??
Prostopadłościan
-
Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
Prostopadłościan
Z opisu wynika, że chodzi o kąt \(\displaystyle{ \gamma}\) na rysunku.
Wyraziłem wszystkie boki przez jeden bok i tengensy odpowiednich kątów i po skorzystaniu z twierdzenia cosinusów wyszło mi, że \(\displaystyle{ cos\gamma=\frac{1}{\sqrt{1+ctg^2\beta}\sqrt{1+ctg^2\alpha}}}\)
O ile się nie pomyliłem gdzieś w obliczeniach, to chyba jest ok.
- AU
- f257af654d6108a1.jpg (15.69 KiB) Przejrzano 80 razy
O ile się nie pomyliłem gdzieś w obliczeniach, to chyba jest ok.
-
patry93
- Użytkownik
- Posty: 1251
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
- Podziękował: 352 razy
- Pomógł: 33 razy
Prostopadłościan
Odkopuję.
Być może tego nie widzę, a jest dobrze, ale zaznaczony kąt \(\displaystyle{ \gamma}\) to kąt między przecinającymi się przekątnymi.
Z drugiej strony zachodzi \(\displaystyle{ \sphericalangle ECF = \sphericalangle DFC = \beta}\) zatem należy znaleźć kąt między AC i DF. Jeśli jest to wyliczona \(\displaystyle{ \gamma}\), to potrzebny jest chyba dowód, dlaczego tak, prawda?
Być może tego nie widzę, a jest dobrze, ale zaznaczony kąt \(\displaystyle{ \gamma}\) to kąt między przecinającymi się przekątnymi.
Z drugiej strony zachodzi \(\displaystyle{ \sphericalangle ECF = \sphericalangle DFC = \beta}\) zatem należy znaleźć kąt między AC i DF. Jeśli jest to wyliczona \(\displaystyle{ \gamma}\), to potrzebny jest chyba dowód, dlaczego tak, prawda?