Stożek...

[kaco007]

Witam!
Mam problem z rozwiązaniem zadania.
oto jego treść:
Objętość stożka jest równa 12pi dm3, a cosinus kąta alfa miedzy wysokością i tworzącą stożka wynosi 0,8. Oblicz:
a) pole powierzchni bocznej
b) miarę kąta środkowego powierzchni bocznej stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie.

z góry dziękuje za rozwiązanie:)

[garb1300]

a)
Pole powierzchni bocznej oblicza się z wzoru:
\(\displaystyle{ P _{b} = \pi r l}\)
gdzie
r-promień podstawy
l-tworząca stożka
Wiemy, że
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi r ^{2} h=12 \pi}\) z tego \(\displaystyle{ r ^{2} = \frac{36}{h}}\)
\(\displaystyle{ cos = \frac{h}{l} =0,8}\) z tego \(\displaystyle{ h=0,8l}\)
a ponadto z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ r ^{2} =h ^{2} +l ^{2} -2hlcos =h ^{2} +l ^{2} -0,4hl}\)
Wyznacz z tego wszystkiego r,l i podstaw do wzoru.

[ Dodano: 16 Kwietnia 2008, 00:34 ]
b)
Pewnie dasz radę obliczyć sam r,l i pole powierzchni bocznej - będą one potrzebne do rozwiązania tej części zadania
Po rozwinięciu powierzchnia boczna stożka to wycinek koła o promieniu R=l
Miarę kąta obliczysz z wzoru:
\(\displaystyle{ P = \frac{ \pi R ^{2} \beta }{360 ^{o} }}\)
\(\displaystyle{ P=P _{b}}\) stożka
wstawię l za R i mamy:
\(\displaystyle{ \beta = \frac{P _{b} 360 ^{o} }{\pi l ^{2}}}\)