Witam,
Proszę Was o rozwiązanie kilku zadań z matematyki. Jestem zagrożona z matematyki i muszę jutro z matematyki zdobyć 2 punkty. Moja ostatnia szansa... (klasa maturalna, jestem na profilu matematyczno - geograficznym i nienawidzę matematyki, od pierwszej klasy mam z nią problemy wielkie.)
Błagam Was o pomoc.
Pierwsze:
Przekrój osiowy walca jest prostokątem o bokach długości a i b. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca.
Drugie:
Jakie wymiary powinna mieć puszka na konserwy w kształcie walca, mająca pole powierzchni całkowitej równe \(\displaystyle{ 216\pi cm^{3}}\) , aby jej pojemność była największa? Ile wynosi ta pojemność?
Trzecie:
W narożnikach kwadratowego arkusza blachy o bokach długości 36 cm wycięto takie kwadraty, że po odpowiednim zgięciu blachy otrzymano pudełko o największej pojemności.
a) Oblicz długość boku wyciętego kwadratu.
b) Ile wynosi pojemność tego pudełka.
Czwarte:
Z kątownika o długości d=4,8 m mamy wykonać ramę do prostopadłościennego akwarium, którego wymiary podstawy będą w stosunku 3:5.
Jakie powinny byc wymiary akwarium, aby jego objętość była największa?
Ile litrów wody zmieści się wtedy w tym akwarium?
Piąte:
Fabryka owocowo- warzywna postanowiła sprzedawać swoje wyroby w puszkach mających kształt walca o pojemności 1 litra.
a) Jaką długość musi mieć promień puszki, a jaką wysokość, aby zużycie blachy na jej wykonanie było najmniejsze?
b) Oblicz Pole powierzchni całkowitej jednej puszki
c) Ile ton blachy o grubości 0,3 mm musi zamówić fabryka, jeśli odpady stanowią 100 % potrzebnej blachy, masa właściwa, z której będą wykonane puszki, wynosi \(\displaystyle{ 7800 \frac{kg}{m^{3}}}\) a fabryka planuje wykonanie 90 000 takich puszek?
Szóste:
Obwód trójkąta równoramiennego jest równy 18 cm. Jakie powinny być długości jego boków, aby objętość bryły powstałej z obrotu tego trójkąta dokoła podstawy była największa? Ile wynosi ta objętość?
Siódme:
W stożek i promieniu podstawy długości R i kącie nachylenia tworzącej do podstawy o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\) wpisano w walec. Przy jakiej długości wysokości walca jego objętość jest największa? Oblicz tę objętość.
Ósme:
Przekątna przekroju osiowego walca ma długość \(\displaystyle{ 2 \sqrt{15}}\). Przy jakiej długości wysokości objętość tego walca jest największa? Oblicz tę objętość.