obliczyc promien walca

[pixelka]

oblicz dlugosc promienia podstawy walca wiedząc ze jesli wysokosc walca zwiekszymy o k to jego objetosc wzrosnie o v.

[lukasz1804]

Niech r, h oznaczają promień podstawy i wysokość początkową walca. Ze wzoru na objętosć walca dostajemy, że początkowa objętość walca wynosiła \(\displaystyle{ \pi r^2h}\), a powiększona wynosi \(\displaystyle{ \pi r^2(h+k)}\). Stąd i z założenia mamy

\(\displaystyle{ \pi r^2h+v=\pi r^2(h+k)}\),

skąd wynika, że \(\displaystyle{ \pi r^2h+v=\pi r^2h+\pi r^2k}\), czyli \(\displaystyle{ v=\pi r^2k}\). Zatem mamy \(\displaystyle{ r^2=\frac{v}{\pi\cdot k}}\), więc

\(\displaystyle{ r=\sqrt{\frac{v}{\pi\cdot k}}}\),

gdyż r>0.