Podstawą graniastosłupa prostego jest kwadrat

matjes · Post autor: **matjes** » 13 kwie 2008, o 16:59

Podstawą graniastosłupa prostego jest kwadrat. Przekątna graniastosłupa ma długość 2 dm i tworzy z krawędzią podstawy kąt 60 stopni. Oblicz objętość graniastosłupa.

Mortify · Post autor: **Mortify** » 13 kwie 2008, o 17:19

a-dl. podstawy
h-dl. wysokosci
d-dl przekatnej sciany bocznej

\(\displaystyle{ \frac{a}{2dm} =sin30^\circ}\)
\(\displaystyle{ a=1dm}\)
\(\displaystyle{ d=sin60^\circ*2dm= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h^{2}=d^{2}-a^{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{2} dm}\)
\(\displaystyle{ V=a^{2}h= \sqrt{2} dm^{3}}\)

matjes · Post autor: **matjes** » 13 kwie 2008, o 17:24

a skąd jest ta zależność ??

\(\displaystyle{ \frac{a}{2dm} =sin30^\circ}\)

Przekątna graniastosłupa ma długość 2 dm i tworzy z krawędzią podstawy kąt 60 stopni.

Jak mam to zaznaczyć na rysunku, to nie jest kąt z płaszczyzną podstawy tylko z krawędzią podstawy i nie mam pomysłu jak to mam zrobić.

Mortify · Post autor: **Mortify** » 13 kwie 2008, o 17:31

zrobilem rysunek mam nadzieje ze czytelny ;p

matjes · Post autor: **matjes** » 13 kwie 2008, o 17:35

wielkie dzięki, jasne że czytelny