Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(\displaystyle{ 4\ \hbox{cm}}\). Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa, jeśli przekątna graniastosłupa tworzy z przekątną jednej ze ścian bocznych kąt \(\displaystyle{ 30\ \hbox{stopni}}\).
Prosiłbym o w miarę czytelną, łopatologiczną podpowiedź.
przękątne w graniastosłupie prawidłowym
- Ptaq666
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła / Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 154 razy
przękątne w graniastosłupie prawidłowym
Niech p - przekątna ściany bocznej oraz P - przekątna graniastosłupa, h to niech będzie wysokość graniastosłupa. Wtedy masz takie coś :
\(\displaystyle{ p = \sqrt{16 + h^{2}} \\ P = \sqrt{32 + h^{2}}}\)
Obie przekątne tworzą z podstawą trójkąt o kącie ostrym 30. Z twierdzenia cosinusów da się obliczyć h. Potem przekątną już wiadomo jak. Mi wyszło h = 32, ale robiłem szybko więc może być błąd. Ogólnie troche długi sposób, ale nie mam pomysłu jak zrobić prościej.
\(\displaystyle{ p = \sqrt{16 + h^{2}} \\ P = \sqrt{32 + h^{2}}}\)
Obie przekątne tworzą z podstawą trójkąt o kącie ostrym 30. Z twierdzenia cosinusów da się obliczyć h. Potem przekątną już wiadomo jak. Mi wyszło h = 32, ale robiłem szybko więc może być błąd. Ogólnie troche długi sposób, ale nie mam pomysłu jak zrobić prościej.