przękątne w graniastosłupie prawidłowym

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
vizzdoom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 11 paź 2007, o 19:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czeladź
Podziękował: 11 razy

przękątne w graniastosłupie prawidłowym

Post autor: vizzdoom »

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(\displaystyle{ 4\ \hbox{cm}}\). Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa, jeśli przekątna graniastosłupa tworzy z przekątną jednej ze ścian bocznych kąt \(\displaystyle{ 30\ \hbox{stopni}}\).

Prosiłbym o w miarę czytelną, łopatologiczną podpowiedź.
Awatar użytkownika
Ptaq666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 478
Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 154 razy

przękątne w graniastosłupie prawidłowym

Post autor: Ptaq666 »

Niech p - przekątna ściany bocznej oraz P - przekątna graniastosłupa, h to niech będzie wysokość graniastosłupa. Wtedy masz takie coś :

\(\displaystyle{ p = \sqrt{16 + h^{2}} \\ P = \sqrt{32 + h^{2}}}\)

Obie przekątne tworzą z podstawą trójkąt o kącie ostrym 30. Z twierdzenia cosinusów da się obliczyć h. Potem przekątną już wiadomo jak. Mi wyszło h = 32, ale robiłem szybko więc może być błąd. Ogólnie troche długi sposób, ale nie mam pomysłu jak zrobić prościej.
ODPOWIEDZ