ostroslup prawidlowy, dl. krawedzi podstawy

[inco]

Ostrosłup prawidlowy czworokatny o wysokosci 5\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)cm ma objetosc 50\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)cm3. Oblicz dlugosc krawedzi podstawy tego ostroslupa.

zad2.* Czworoscian foremny ma objetosc rowna 2\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\). Jaka dlugosc ma krawedz tego czworoscianu ?

Prosze o rozwiazanie tych zadan, na prosbe kolegi.

Pozdrawiam serdecznie i z gory dziekuje

[Justka]

1. \(\displaystyle{ V=50\sqrt{3}=\frac{1}{3}a^2H \iff 150\sqrt{3}=a^2\cdot 5\sqrt{3} \iff a^2=30 \iff a=\sqrt{30}}\)
2.\(\displaystyle{ V=\frac{a^3}{12}\cdot \sqrt{2}=2\sqrt{2}\\
a^3=24 \iff a=2\sqrt[3]{3}}\)

[inco]

dziekuje a moglabys rozwiazac jeszcze jedno zadanie ?



dziekuje

[Justka]

\(\displaystyle{ |SW|=H \iff \frac{1}{3}\cdot \frac{6^2\sqrt{3}}{4}H=9\sqrt{3} \iff H=3=|SW|\\
|AM|=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\\
|AW|=\frac{2}{3}|AM|=\frac{2}{3}\cdot 3\sqrt{3}=2\sqrt{3}\\
|WM|=\frac{1}{3}|AM|=\sqrt{3}\\
|SM|=\sqrt{|WM|^2+|SW|^2}=\sqrt{3+9}=2\sqrt{3}\\
|SA|=\sqrt{|AW|^2+|SW|^2}=\sqrt{9+12}=\sqrt{21}}\)