Siema Wszystkim! Pisze bo mam mały problemik z pewnym zadaniem i mam nadzieje ze pomożecie.
Do naczynia w kształcie półkuli włożono 3 jednakowe kule i nakryto je pokrywą. Okazało się że pokrywa jest styczna do każdej z kół. Oblicz stosunek długości promienia dowolnej z tych kul do długości promienia półkuli.
Półkula i 3 kulki
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Półkula i 3 kulki
Jeżeli pokrywa nie jest zagłębiona w półkulę ( leży na czaszy ) to:
1. łączymy punkty styczności kul ze środkiem czaszy, punkty styczności kul z czaszą, i środki mniejszych kul.
2. Otrzymujemy trójkąty równoramienne ( R, R, 2x i wysokości h) i ( R-r, R-r, 2r, i wysokości r).
3. Z podobieństwa trójkątów mamy, że h = x oraz:
\(\displaystyle{ \frac{R - r}{r} = \frac{R}{x} \,\,\}\) i \(\displaystyle{ h^{2} + x^{2} = R^{2}}\)
4. Wyznaczasz \(\displaystyle{ \frac{R}{r} = ... = \sqrt{2} + 1 \,\,\}\) --> ale wynik do sprawdzenia.
1. łączymy punkty styczności kul ze środkiem czaszy, punkty styczności kul z czaszą, i środki mniejszych kul.
2. Otrzymujemy trójkąty równoramienne ( R, R, 2x i wysokości h) i ( R-r, R-r, 2r, i wysokości r).
3. Z podobieństwa trójkątów mamy, że h = x oraz:
\(\displaystyle{ \frac{R - r}{r} = \frac{R}{x} \,\,\}\) i \(\displaystyle{ h^{2} + x^{2} = R^{2}}\)
4. Wyznaczasz \(\displaystyle{ \frac{R}{r} = ... = \sqrt{2} + 1 \,\,\}\) --> ale wynik do sprawdzenia.