P powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 144cm2 Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma dł 6cm. Oblicz V ostrosłupa
Prosze o pomoc w tym zadaniu
V ostrosłupa
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
V ostrosłupa
Oznaczenia:
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ b}\) - krawędź boczna
\(\displaystyle{ P_s}\) - pole ściany bocznej
\(\displaystyle{ h_s}\) - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ d_p}\) - przekątna podstawy
\(\displaystyle{ a=6 \\
P_b=144 \\
P_b=4P_s \\
4P_s=144 \\
P_s=36 \\
P_s = \frac{6 h_s}{2} \\
\frac{6 h_s}{2} = 36 \\
h_s = 12 \\
b=\sqrt{h_s^2+(\frac{a}{2})^2} \\
b=\sqrt{144+9} \\
b=3\sqrt{17} \\
d_p=6\sqrt{2} \\
H=\sqrt{b^2-(\frac{d_p}{2})^2} \\
H=\sqrt{153-18} \\
H=3\sqrt{15} \\
V=\frac{1}{3} 6^2 3\sqrt{15} \\
V=36\sqrt{15}}\)
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ b}\) - krawędź boczna
\(\displaystyle{ P_s}\) - pole ściany bocznej
\(\displaystyle{ h_s}\) - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ d_p}\) - przekątna podstawy
\(\displaystyle{ a=6 \\
P_b=144 \\
P_b=4P_s \\
4P_s=144 \\
P_s=36 \\
P_s = \frac{6 h_s}{2} \\
\frac{6 h_s}{2} = 36 \\
h_s = 12 \\
b=\sqrt{h_s^2+(\frac{a}{2})^2} \\
b=\sqrt{144+9} \\
b=3\sqrt{17} \\
d_p=6\sqrt{2} \\
H=\sqrt{b^2-(\frac{d_p}{2})^2} \\
H=\sqrt{153-18} \\
H=3\sqrt{15} \\
V=\frac{1}{3} 6^2 3\sqrt{15} \\
V=36\sqrt{15}}\)