Ostrosłup, wykaż, że środek sfery należy do krawędzi

[ślimak]

W ostrosłupie trójkątnym \(\displaystyle{ ABCS}\) krawędź boczna \(\displaystyle{ SC}\) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 60}\) stopni i jej długość równa się długości krawędzi \(\displaystyle{ AB}\) podstawy. Wiadomo, że wierzchołki podstawy \(\displaystyle{ ABC}\) i środki krawędzi bocznych należą do sfery o promieniu \(\displaystyle{ 1}\). Wykaż, że środek tej sfery należy do krawędzi \(\displaystyle{ AB}\).