Mam problem z tym zadaniem:
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 144cm2, pole powierzchni bocznej (tj. po odcięciu pola podstawy jest równe 80cm2. Oblicz długość krawędzi bocznych ostrosłupa.
Pomoże ktoś??
Pole powierzchni ostrosłupa
-
Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Pole powierzchni ostrosłupa
\(\displaystyle{ P_p=P_c-P_b=64cm^2}\)
Ostrosłup prawidłowy, czyli w podstawie jest kwadrat, zatem:
\(\displaystyle{ P_p=a^2 \\ 64cm^2=a^2 \\ a=8cm}\)
Pole jednej ściany bocznej wynosi \(\displaystyle{ \frac{80}{4}cm^2=20cm^2}\), zatem:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ah=20cm^2 \\ h=5cm}\)
Ściana boczna jest trójkątem równoramiennym - z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (\frac{a}{2})^2+h^2=b^2 \\ b^2=41cm^2 \\ b=\sqrt{41}cm}\)
Ostrosłup prawidłowy, czyli w podstawie jest kwadrat, zatem:
\(\displaystyle{ P_p=a^2 \\ 64cm^2=a^2 \\ a=8cm}\)
Pole jednej ściany bocznej wynosi \(\displaystyle{ \frac{80}{4}cm^2=20cm^2}\), zatem:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ah=20cm^2 \\ h=5cm}\)
Ściana boczna jest trójkątem równoramiennym - z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (\frac{a}{2})^2+h^2=b^2 \\ b^2=41cm^2 \\ b=\sqrt{41}cm}\)