objetosc ostroslupa

[Leto]

Podstawa ostroslupa jest trojkat prostokatny, ktorego kat ostry ma miare \(\displaystyle{ \alpha}\). Wszystkie krawedzie boczne maja dlugosc k i sa nachylone do podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \beta}\). Oblicz objetosc tego ostroslupa.

[florek177]

Podpowiedź: Przeciwprostokątna podstawy jest średnicą okręgu opisanego na trójkącie, który jest podstawą stożka opisanego na ostrosłupie. Spodek wysokości ostrosłupa i stożka jest w środku okręgu. Ściana boczna ostrosłupa - zbudowana na przeciwprostokątnej - jest prostopadła do podstawy --> wysokość ściany = wysokości ostrosłupa. Kąt \(\displaystyle{ \beta}\) jest między krawędzią a przeciwprostokątną.
Dalej już tylko trygonometria.