objętość ostrosłupa-dwie dane

[shakalmode]

Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny. Każda krawędź boczna ma długość \(\displaystyle{ d}\) i jest nachylona do podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz objętość ostrosłupa.

[Łaju]

załóżmy że podstawa ma boki \(\displaystyle{ a,a,a\sqrt{2}}\) to wysokość idąca od wierzchołka przy kącie prostym do podstawy \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\) ma długość \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{2}}{2}}\) podany kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) i długość boku wiec trygonometria otrzymasz wartosc wysokosci podstawy z tego policzyć długości boków podstawy i wysokość tez z trygonometrycznej.

[garb1300]

i długość boku wiec trygonometria otrzymasz wartosc wysokosci podstawy z tego policzyć długości boków podstawy i wysokość tez z trygonometrycznej.

do tego miejsca zgadzam się Łaju z tokiem twojego rozumowania ale ten cytat to bezużyteczny bełkot.
Trzeba zauważyć, że spodek wysokości tego ostrosłupa jest równo oddalony od wierzchołków trójkąta prostokątnego (podstawy), to wynika z tego, że każda krawędź jest równa \(\displaystyle{ d}\) i jest nachylona pod tym samym kątem\(\displaystyle{ \alpha}\), czyli
\(\displaystyle{ cos = \frac{x}{d} = \frac{y}{d}}\)
wniosek - spodek wysokości ostrosłupa jest równocześnie środkiem okręgu opisanego na trójkącie podstawy\(\displaystyle{ x=y=R}\)
zatem \(\displaystyle{ R=d cos\alpha}\)
Z tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{sin90 ^{o} } =2R}\)po wyznaczeniu z tego R można porównać
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}=d cos\alpha}\)
z tego obliczasz \(\displaystyle{ a}\)
Objętość ostrosłupa
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P _{p} H}\)
pole podstawy to pole trójkąta prostokątnego równoramiennego
\(\displaystyle{ P _{p}= \frac{1}{2} a ^{2}}\)
wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ H=d sin\alpha}\)