W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym o podstawie ABCD i wierzchołku S są dane wysokość h = \(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}}\) oraz miara kąta ASB = \(\displaystyle{ 60^o}\). Oblicz objętość ostrosłupa.
prosze niech ktoś rozwiąże
__________
Przywrócono treść postu.
bolo
W ostrosłupie czworokątnym...
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 9 cze 2006, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Przeworsk/Kraków AGH
- Pomógł: 6 razy
W ostrosłupie czworokątnym...
Witam W zadanku należy zauważyć ze ściany boczne są trójkątami równobocznymi. Z tego wyciągamy wysokość trójkąta równobocznego która wynosi \(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\).
Wszystkie krawędzie w tym ostrosłupie są równe. Należy zauważyć trójkąt prostokątny który tworzą wysokość ostrosłupa (podana w danych) wysokość trójkąta równobocznego (ściany bocznej) i połowa podstawy z czego policzymy dł a (czyli krawędzi). A teraz obliczenia
a - krawędź ostrosłupa
h - wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}}\)
H- wysokość trójkąta równobocznego (ściany bocznej)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} a ^{2} h}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{a \sqrt{3} }{2}) ^{2} = ( \frac{1}{2}a ) ^{2} + (6 \sqrt{2} ) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=12}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} * 144 * 6 \sqrt{2} = 288 \sqrt{2}}\)
Powinno być dobrze pozdrawiam i życzę powodzenia:)
Wszystkie krawędzie w tym ostrosłupie są równe. Należy zauważyć trójkąt prostokątny który tworzą wysokość ostrosłupa (podana w danych) wysokość trójkąta równobocznego (ściany bocznej) i połowa podstawy z czego policzymy dł a (czyli krawędzi). A teraz obliczenia
a - krawędź ostrosłupa
h - wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}}\)
H- wysokość trójkąta równobocznego (ściany bocznej)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} a ^{2} h}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{a \sqrt{3} }{2}) ^{2} = ( \frac{1}{2}a ) ^{2} + (6 \sqrt{2} ) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=12}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} * 144 * 6 \sqrt{2} = 288 \sqrt{2}}\)
Powinno być dobrze pozdrawiam i życzę powodzenia:)