W ostrosłupie czworokątnym...

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Forcia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 5 kwie 2008, o 16:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gorlice
Podziękował: 5 razy

W ostrosłupie czworokątnym...

Post autor: Forcia »

W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym o podstawie ABCD i wierzchołku S są dane wysokość h = \(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}}\) oraz miara kąta ASB = \(\displaystyle{ 60^o}\). Oblicz objętość ostrosłupa.

prosze niech ktoś rozwiąże

__________
Przywrócono treść postu.
bolo
Ostatnio zmieniony 6 kwie 2008, o 15:37 przez Forcia, łącznie zmieniany 2 razy.
Losiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 9 cze 2006, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przeworsk/Kraków AGH
Pomógł: 6 razy

W ostrosłupie czworokątnym...

Post autor: Losiu »

Witam W zadanku należy zauważyć ze ściany boczne są trójkątami równobocznymi. Z tego wyciągamy wysokość trójkąta równobocznego która wynosi \(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\).
Wszystkie krawędzie w tym ostrosłupie są równe. Należy zauważyć trójkąt prostokątny który tworzą wysokość ostrosłupa (podana w danych) wysokość trójkąta równobocznego (ściany bocznej) i połowa podstawy z czego policzymy dł a (czyli krawędzi). A teraz obliczenia

a - krawędź ostrosłupa
h - wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}}\)
H- wysokość trójkąta równobocznego (ściany bocznej)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} a ^{2} h}\)

\(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{a \sqrt{3} }{2}) ^{2} = ( \frac{1}{2}a ) ^{2} + (6 \sqrt{2} ) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=12}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} * 144 * 6 \sqrt{2} = 288 \sqrt{2}}\)

Powinno być dobrze pozdrawiam i życzę powodzenia:)
Zablokowany