kula w ostrosłupie

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
kujdak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 546
Rejestracja: 12 paź 2007, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wlkp
Podziękował: 193 razy
Pomógł: 51 razy

kula w ostrosłupie

Post autor: kujdak »

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość jest równa H, a krawędź boczna tworzy z krawędzią podstawy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)oblicz pole powierzchni kuli wpisanej w ten ostrosłup.

to jest wycinek z tego ostrosłupa i koła:
h- wys. ściany bocznej
H- wys. ostrosłupa
R- promień kuli
a- krawędź podstawy


?
hoodies
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 1 mar 2008, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pruszków
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 21 razy

kula w ostrosłupie

Post autor: hoodies »

masz tu rysunek

h-wysokość ściany bocznej
H-wysokość całej bryły
a-długość podstawy

Mamy kąt alfa . Kożystamy ze ściany bocznej

\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{2h}{a} h=\frac{a*tg\alpha}{2}}\)

teraz korzystamy z porównania pól trójkąta przezemnie narysowanego

\(\displaystyle{ P_1= \frac{1}{2}*a*H

P_2=P_1

P_2=\frac{(a+b+c)}{2} *r \frac {2h+a}{2}*r}\)


przyrównujemy te pola i podstawiamy pod "h" wyliczone wcześniej \(\displaystyle{ \frac{atg\alpha}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}*a*H = \frac{atg\alpha+a}{2}*r H=(tg\alpha+1)*r}\)

\(\displaystyle{ r=\frac{H}{tg\alpha+1}}\)

teraz tylko podstawiamy do wzoru na pole kuli z tym to już chyba dasz sobie rade:)
ODPOWIEDZ