W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość jest równa H, a krawędź boczna tworzy z krawędzią podstawy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)oblicz pole powierzchni kuli wpisanej w ten ostrosłup.
to jest wycinek z tego ostrosłupa i koła:
h- wys. ściany bocznej
H- wys. ostrosłupa
R- promień kuli
a- krawędź podstawy
?
kula w ostrosłupie
-
- Użytkownik
- Posty: 138
- Rejestracja: 1 mar 2008, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pruszków
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 21 razy
kula w ostrosłupie
masz tu rysunek
h-wysokość ściany bocznej
H-wysokość całej bryły
a-długość podstawy
Mamy kąt alfa . Kożystamy ze ściany bocznej
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{2h}{a} h=\frac{a*tg\alpha}{2}}\)
teraz korzystamy z porównania pól trójkąta przezemnie narysowanego
\(\displaystyle{ P_1= \frac{1}{2}*a*H
P_2=P_1
P_2=\frac{(a+b+c)}{2} *r \frac {2h+a}{2}*r}\)
przyrównujemy te pola i podstawiamy pod "h" wyliczone wcześniej \(\displaystyle{ \frac{atg\alpha}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}*a*H = \frac{atg\alpha+a}{2}*r H=(tg\alpha+1)*r}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{H}{tg\alpha+1}}\)
teraz tylko podstawiamy do wzoru na pole kuli z tym to już chyba dasz sobie rade:)
h-wysokość ściany bocznej
H-wysokość całej bryły
a-długość podstawy
Mamy kąt alfa . Kożystamy ze ściany bocznej
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{2h}{a} h=\frac{a*tg\alpha}{2}}\)
teraz korzystamy z porównania pól trójkąta przezemnie narysowanego
\(\displaystyle{ P_1= \frac{1}{2}*a*H
P_2=P_1
P_2=\frac{(a+b+c)}{2} *r \frac {2h+a}{2}*r}\)
przyrównujemy te pola i podstawiamy pod "h" wyliczone wcześniej \(\displaystyle{ \frac{atg\alpha}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}*a*H = \frac{atg\alpha+a}{2}*r H=(tg\alpha+1)*r}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{H}{tg\alpha+1}}\)
teraz tylko podstawiamy do wzoru na pole kuli z tym to już chyba dasz sobie rade:)