Ostroslup prawidlowy trojkatny....

[arekma]

W ostroslupie prawidlowym trojkatnym krawedz boczna jest dwa razy dluzsza od krawedzi podstawy. Oblicz cosinus kata utworzonego przez dwie sasiednie sciany boczne.

[hoodies]

Szukamy kąta dwuściennego

a-podstawa
x-długość boków (pomiędzy nimi jest nasz szukany kąt) jest to jednocześnie wysokość ściany bocznej opuszoczna z wierzchołka podstawy na krawędz boczną.

twierdzenie cosinusów (szukamy cos)

\(\displaystyle{ a^2=2x^2-2x^2cos\alpha cos\alpha= \frac{a^2-2x^2}{-2x^2}}\)

skupiamy się teraz na ścianie bocznej porónujemy pola w zależnosci od różnych wysokości i podstaw.

h-wysokość ściany pocznej opuszocza na krawędz podstawy bryły

liczymy ją z pitagorasa \(\displaystyle{ h^2=(2a)^2-\frac{a}{2}^2 h=\frac {a\sqrt15}{2}}\)

\(\displaystyle{ P_1=\frac{1}{2}* a*h=\frac {1}{2} *a* \frac {a\sqrt15}{2} = \frac {a^2\sqrt15}{4}}\)

\(\displaystyle{ P_2=P_1 , P_2=\frac{1}{2}*x*2a=x*a}\)

\(\displaystyle{ \frac {a^2\sqrt15}{4}=x*a x=\frac {a\sqrt15}{4}}\)

teraz mamy wszystkie dane podstawiamy do począkowego cosinusa

\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac {a^2-2\frac{15a^2}{16}}{-2*\frac{15*a^2}{16}}=\frac{\frac{8a^2}{8}-\frac{15 a^2}{8}}{\frac{-(15a^2)}{8}}= \frac{\frac{-7a^2}{8}}{\frac{-(15a^2)}{8}}=\frac{7}{15}}\)

"a" nam się uprości i wyjdzie jakaś liczba chyba już teraz dasz sobie rade:)

[arekma]

Czyli jesli dobrze licze to wyjdzie z tego \(\displaystyle{ \frac{31}{120}}\) a w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ \frac{7}{15}}\) .

[hoodies]

oj przepraszam w ostatniej linijce źle przepisałem wzór już jest poprawiony wynik się zgadza

[arekma]

Czy ja cos zle licze czy sie nie zgadza ten wynik??
Mi wychodzi
\(\displaystyle{ \frac{248}{225}}\).

Albo cos zle licze;/

[hoodies]

już ci policzyłem w poprzednim pośćie.

[arekma]

No rzeczywiscie:) Ale caly problem byl w tym ze tam w liczniku jest mnozenie a ja to odczytywalem jako ulamek:) Zapomniales o *

I dzieki za pomoc:)