Stożek wpisany w kulę

[pekram]

Stożek o wysokości długości h wpisano w kulę. Oblicz objętość kuli wiedząc, że jest ona cztery razy większa od objętości stożka.

czyli, jeżeli R to promień kuli, a r to promien podstawy stożka, to \(\displaystyle{ R^3 = hr^2}\)

i co dalej?

[florek177]

jeszcze \(\displaystyle{ h = R + x \,\,\}\) ; oraz \(\displaystyle{ x^{2} + r^{2} = R^{2}}\)

[hubert632]

Mógłby to ktoś doliczyć, bo są 4 niewiadome i 3 równania, więc coś chyba nie tak... Albo ja nie umiem tego policzyć... Prosze o odpowiedź ;]

[florek177]

\(\displaystyle{ R^3 = H \,r^2}\) ;

\(\displaystyle{ (H - R )^{2} + r^{2} = R^{2}}\)

H - jest dane, więc niewiadome to: R, r

[djlinux]

Odkopuję temat, bo potrzebuję pomocy. Czy ktoś rozwiązał układ równań zapisany przez florek177 ? Za rozwiązanie rozumiem wyznaczenie wartości \(\displaystyle{ R^3}\). Szczerze mówiąc nie znalazłem żadnego przyzwoitego sposobu na jego rozwiązanie.

[florek177]

Może to uznasz za przyzwoite:

\(\displaystyle{ R^{3} - 2 \, H^{2} \, R + H^{3} = 0 \,\,\,}\) --> trzy rozwiązania;

zgadujesz jedno \(\displaystyle{ \,\,\, R \,\,\,\,}\) np. ze wzoru na porównanie pól \(\displaystyle{ \,\,\, R^{3} = H \, r^{2} \rightarrow H = r = R \rightarrow R_{1} = H}\)

ze wzoru też łatwo dojść do tego rozwiązania.
dzielisz przez \(\displaystyle{ \,\,\ ( R - H ) \,\,\,}\) i rozwiązujesz równanie kwadratowe.