Jeszcze to zadanie znalazłem:
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ściany bocznej ma długość 12 cm, a kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy \(\displaystyle{ \alpha = 60 ^{o}}\). Oblicz objętość tego prostosłupa.
No takie ciekawe, troche czarna magia dla mnie i proszę o pomoc krok po kroku, abym mógł to pojąć
Objętość prostosłupa
-
smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
Objętość prostosłupa
nie wiem co to jest prostoslup, jak napisales w temacie ;pp
\(\displaystyle{ \sin 30 ^{o} = \frac{a}{h}}\)
h-wysokosc sciany bocznej
z tego wyznaczamy a
\(\displaystyle{ a=6}\)
mamy trojkat prostokatny skladajacy sie z odcinkow: wysokosc sciany bocznej, wysokosc ostroslupa, i odcinka a, ktory jest przyprostokatna (polowa dlugosci boku podstawy)
z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ H ^{2} + 6 ^{2} = 12 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ H ^{2}=12 ^{2}-6 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{108}}\)
\(\displaystyle{ H=6 \sqrt{3}}\)
odcinek a jest polowa dlugosci boku podstawy tego ostroslupa prawidlowego wiec, pole podstawy to kwadrat o boku 2a.
objetosc:
\(\displaystyle{ V= \frac{ ft(2a \right) ^{2} H }{3}}\)
ot i cala filozofia.
\(\displaystyle{ \sin 30 ^{o} = \frac{a}{h}}\)
h-wysokosc sciany bocznej
z tego wyznaczamy a
\(\displaystyle{ a=6}\)
mamy trojkat prostokatny skladajacy sie z odcinkow: wysokosc sciany bocznej, wysokosc ostroslupa, i odcinka a, ktory jest przyprostokatna (polowa dlugosci boku podstawy)
z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ H ^{2} + 6 ^{2} = 12 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ H ^{2}=12 ^{2}-6 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{108}}\)
\(\displaystyle{ H=6 \sqrt{3}}\)
odcinek a jest polowa dlugosci boku podstawy tego ostroslupa prawidlowego wiec, pole podstawy to kwadrat o boku 2a.
objetosc:
\(\displaystyle{ V= \frac{ ft(2a \right) ^{2} H }{3}}\)
ot i cala filozofia.