V i Pc prostopadłościanu

[dyskalkulik]

Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku długości \(\displaystyle{ a}\). Prosta poprowadzona przez punkt wspólny przekątnych podstawy i wierzchołek drugiej podstawy tworzy z krawędzią boczną wychodzącą z tego wierzchołka kąt o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz objętość prostopadłościanu i pole całkowite.

Pozdrawiam i dziękuję za wszelką pomoc.

[Kordi89]

Czy znasz moze wyniki ? ja sobie ciekawa teorie zrobiłem i nie wiem czy ona będzie miała do końca zastosowanie.
więc
prosta przedstawiona w zadaniu - wyobraziłem sobię ją jako tworzącą stożka a połowa przekątnej kwadratu to jego (stożka) promień czyli \(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{2} }{2}}\) wzrór na kąt stożka wynosi \(\displaystyle{ tg\frac{\alpha}{2}= \frac{r}{h}}\) przekształcam na połowę kąta \(\displaystyle{ tg\frac{\alpha}{4}= \frac{\frac{r}{h}}{2}}\) stąd objętość prostopadłościanu \(\displaystyle{ V= \frac{r}{tg\frac{\alpha}{4}} {a}^2}\)
a \(\displaystyle{ Pc= 4 (\frac{r}{tg\frac{\alpha}{4}} a) + 2 {a}^2}\)
podkreślam że są to tylko moje liczenia i głowy za ich poprawność i słusznść nie daję. pozdrawiam.

[dyskalkulik]

Dzięki Kordi89, liczę na pomoc w moich innych postach. Pozdrawiam.