graniastosłup prawidłowy trójkątny

[maciek18wawa]

W prawidłowym graniastosłupie trójkątnym, pole powierzchni bocznej jest równe sumie pól obu podstaw. Oblicz cosinus kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej

[garb1300]

\(\displaystyle{ P _{b} =2P _{p}}\)
\(\displaystyle{ 3aH=2 \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
z tego \(\displaystyle{ a=H2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{a ^{2}+H ^{2} }}\)
zatem \(\displaystyle{ c=H \sqrt{13}}\)
\(\displaystyle{ cosx= \frac{H}{c}}\)
więc \(\displaystyle{ cosx= \frac{ \sqrt{13} }{13}}\)