Oblicz objętość tego stożka

[andzia92]

Kąt rozwarcia stożka wynosi 60 stopni a tworząca jest równa 6 cm. Oblicz objętość tego stożka

[adner]

Kąt rozwarcia stożka wynosi 60 stopni a tworząca jest równa 6 cm. Oblicz objętość tego stożka

W trójkącie prostokątnym(pół promienia, tworząca i wysokość) kąty wynoszą 30(pół kąta rozwarcia), 90(kąt pomiędzy wysokością i połową promienia) i 60 stopni(pomiędzy promieniem a tworzącą).
W związku z tym:
\(\displaystyle{ l = 6 cm \\
h = \frac{l \sqrt{3} }{2} = 3 \sqrt{3} \\}\)
Z zależności w trójkącie 30,60,90 wynika, że :
\(\displaystyle{ l=r=6cm}\)
więc:
\(\displaystyle{ V= \frac{\pi r ^{2}h }{3} = \frac{\pi 36 3 \sqrt{3} }{3} = 36 \pi \sqrt{3}}\)