ostrosłup

[Kwiatek29]

W ostrosłupie prostym podstawa jest trójkat prostokatny o przyprostokatnych długosci 8 cm i
15 cm. Wszystkie sciany boczne sa nachylone do płaszczyzny podstawy pod katem miary
60°. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

[Bizmon]

Jeżeli wszystkie ściany boczne tworzą z podstawą równe kąty, to w podstawę ostrosłupa można wpisać okrąg którego środkiem jest spodek wysokości ostrosłupa.

r- promień okręgu wpisanego w podstawę

H- wysokość ostrosłupa

\(\displaystyle{ \alpha}\)-kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy= 60*

trójkąty zawierające wysokości ścian bocznych promień okręgu wpisanego w podstawę i wysokość ostrosłupa są przystające (każdy z nich ma jeden kąt 90* jeden bok to r a drugi H) a więc wysokości wszystkich ścian bocznych są równe.

h- wysokość ściany bocznej

c- przeciw prostokątna podstawy

\(\displaystyle{ c= \sqrt{8 ^{2}+15 ^{2} }=17}\)

\(\displaystyle{ P _{p}= \frac{1}{2} 15 8=60cm ^{2}\\
P _{p}= \frac{a+b+c}{2} r \\
P _{p}= \frac{15+17+8}{2} r \\
60cm ^{2}=20cm r \\
r=3cm}\)

\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{r}{h}\\
\frac{1}{2} = \frac{r}{h}\\
h=2 r \\
h=6cm}\)
\(\displaystyle{ P _{c}=P _{p}+ \frac{1}{2} 6 15+\frac{1}{2} 6 8 +\frac{1}{2} 6 17=180cm ^{2}}\)