objętosc graniastosłupa

[Tinia]

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowgo czworokątnego jest równe \(\displaystyle{ 24\sqrt{6}cm^{2}}\),a pole powierzchni całkowitej \(\displaystyle{ 12(3+2\sqrt{6})cm^{2}}\). Oblicz objętość tego graniastosłupa oraz miare kata nachylenia przekątnej granistosłupa do płaszczyzny podstawy.

[Justka]

\(\displaystyle{ P_b=24\sqrt{6}=4aH\\
P_c=12(3+2\sqrt{6})=2a^2+4aH \iff 36+24\sqrt{6}=2a^2+24\sqrt{6} \iff 2a^2=36 a=3\sqrt{2}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ H=\frac{24\sqrt{6}}{4a}=\frac{6\sqrt{6}}{3\sqrt{2}}=2\sqrt{3}}\)
Objętość
\(\displaystyle{ V=a^2H=18\cdot 2\sqrt{3}=36\sqrt{3}}\)
A kat nachylenia:
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{H}{a\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}=30^0}\)