Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość \(\displaystyle{ a}\), zaś krawędź boczna jest dwa razy dłuższa. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną, która przechodzi przez krawedź podstawy i jest prostopadła do krawędzi bocznej.
najgorsze jest to, ze ja nawet nie mogę wyobrazić sobie tego rysunku:(
pole przekroju ostrosłupa
-
- Użytkownik
- Posty: 1994
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
- Pomógł: 271 razy
pole przekroju ostrosłupa
moim zdaniem trzeba sie do tego tak zabrać:
przekrój tego ostrosłupa będzie trójkątem w którym podstawa będzie wysokością trójkąta który jest podstawą ostrosłupa troszkę zawile ale wystarczy to na wzorze tylko zapisać
b- podstawa przekroju
\(\displaystyle{ b= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
obliczamy 2 bok z tw pitagorasa
\(\displaystyle{ (2a) ^{2} - (1/2a) ^{2}= c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ c= a\sqrt{4- \frac{1}{4} }}\)
teraz obliczamy wysokośc tego ostrosłupa również z tw pitagorasa
\(\displaystyle{ h ^{2} = (a\sqrt{4- \frac{1}{4})} ^{2} - (\frac{\frac{a \sqrt{3} }{2}}{3}) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{(a\sqrt{4- \frac{1}{4})} ^{2} - (\frac{\frac{a \sqrt{3} }{2}}{3}) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \frac{a \sqrt{3} }{2} \sqrt{(a\sqrt{4- \frac{1}{4})} ^{2} - (\frac{\frac{a \sqrt{3} }{2}}{3}) ^{2} }}\)
dosyć długie te wzory więc lepiej sprawdz czy nigdzie nie popełniłem jakiegoś błędu
przekrój tego ostrosłupa będzie trójkątem w którym podstawa będzie wysokością trójkąta który jest podstawą ostrosłupa troszkę zawile ale wystarczy to na wzorze tylko zapisać
b- podstawa przekroju
\(\displaystyle{ b= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
obliczamy 2 bok z tw pitagorasa
\(\displaystyle{ (2a) ^{2} - (1/2a) ^{2}= c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ c= a\sqrt{4- \frac{1}{4} }}\)
teraz obliczamy wysokośc tego ostrosłupa również z tw pitagorasa
\(\displaystyle{ h ^{2} = (a\sqrt{4- \frac{1}{4})} ^{2} - (\frac{\frac{a \sqrt{3} }{2}}{3}) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{(a\sqrt{4- \frac{1}{4})} ^{2} - (\frac{\frac{a \sqrt{3} }{2}}{3}) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \frac{a \sqrt{3} }{2} \sqrt{(a\sqrt{4- \frac{1}{4})} ^{2} - (\frac{\frac{a \sqrt{3} }{2}}{3}) ^{2} }}\)
dosyć długie te wzory więc lepiej sprawdz czy nigdzie nie popełniłem jakiegoś błędu