Podaj wymiary - Graniastosłup
-
kosmas
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 2 mar 2008, o 12:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 1 raz
Podaj wymiary - Graniastosłup
Podaj wymiary graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o największym polu powierzchni całkowitej, jeżeli wiesz,że suma długości jego wyszstkich krawędzi jest równa 6m.
-
hoodies
- Użytkownik
- Posty: 138
- Rejestracja: 1 mar 2008, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pruszków
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 21 razy
Podaj wymiary - Graniastosłup
a-dł. kraw podstawy
h-dł krawędzi boku
\(\displaystyle{ 8a+4h=6}\)
z tego wyznaczamy "h"
\(\displaystyle{ h=\frac{3-4a}{2}}\)
podstawiamy do wzoru na pole pow całkowitej
\(\displaystyle{ P_pc=2a^2+4*a*h=2a^2+4a*\frac{3-4a}{2}=-6a^2+6}\)
Mamy równanie kwadratowe czyli nasza funkcja największą wartość przyjmuje w Xwierzchołka=a.
\(\displaystyle{ x_w=\frac{-b}{2a}=\frac{-6}{-12}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_w=a=\frac{1}{2}}\)
teraz jeszcze h z początkowego wzoru
\(\displaystyle{ 8*\frac{1}{2}+4h=6 h=\frac{1}{2}}\)
Wydaje mi się że dobrze:)
h-dł krawędzi boku
\(\displaystyle{ 8a+4h=6}\)
z tego wyznaczamy "h"
\(\displaystyle{ h=\frac{3-4a}{2}}\)
podstawiamy do wzoru na pole pow całkowitej
\(\displaystyle{ P_pc=2a^2+4*a*h=2a^2+4a*\frac{3-4a}{2}=-6a^2+6}\)
Mamy równanie kwadratowe czyli nasza funkcja największą wartość przyjmuje w Xwierzchołka=a.
\(\displaystyle{ x_w=\frac{-b}{2a}=\frac{-6}{-12}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_w=a=\frac{1}{2}}\)
teraz jeszcze h z początkowego wzoru
\(\displaystyle{ 8*\frac{1}{2}+4h=6 h=\frac{1}{2}}\)
Wydaje mi się że dobrze:)