Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 4, a wysokośc prostopadloscianu jest równa 8. połączono odcinkami srodki trzech krawędzi prostopadloscianu, z których żadne dwie nie leżą w jednej płaszczyźnie i otrzymano trójkąt KLM.
a) Oblicz długości boków trójkąta KLM
b) wyznacz miary kątów w trójkącie KLM. Z góry dzięki.
Prostopadłoscian
-
Bizmon
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 16 mar 2008, o 08:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 6 razy
Prostopadłoscian
Graniastosłup ABCDA`B`C`D` gdzie ABCD i A`B`C`D` są podstawami iAA`; BB`; CC`; DD`; są krawędziami bocznymi
K środek AB
L środek B`C`
M środek DD`
E środek BC
a)
Obliczam długość KM:
z tw. Pitagorasa dla trójkąta AKD AK=2 AD=4
\(\displaystyle{ DK= \sqrt{2 ^{2}+4 ^{2} }= \sqrt{20}}\)
z tw Pitagorasa dla trójkąta DKM(przyprostokątne DM=4 i \(\displaystyle{ DK= \sqrt{20}}\)):
\(\displaystyle{ KM= \sqrt{4 ^{2}+ \sqrt{20} ^{2}} =6}\)
Obliczam długość ML:
z tw Pitagorasa dla trójkąta D`C`L(przeciwprostokątne D`C`=4 C`L=2):
\(\displaystyle{ D`L= \sqrt{2 ^{2}+4 ^{2} }= \sqrt{20}}\)
z tw Pitagorasa dla trójkąta D`ML(przyprostokątne DM`=4 i \(\displaystyle{ D`L= \sqrt{20}}\)):
\(\displaystyle{ ML= \sqrt{4 ^{2}+ \sqrt{20} ^{2}} =6}\)
Obliczam długość KL:
z tw Pitagorasa dla trójkąta KBE( przyprostokątne KB = BE=2):
\(\displaystyle{ KE=2 \sqrt{2}}\)
z tw Pitagorasa dla trójkąta KEL(przyprostokątne \(\displaystyle{ KE=2 \ \sqrt{2}}\)EL=8):
\(\displaystyle{ KL= \sqrt{(2 \sqrt{2}) ^{2} +8 ^{2}}=6 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ KL=6 \sqrt{2}\\
KM=ML=6}\)
b) trójkąt KLM jest równo ramienny stosując odwrotne Tw do tw Pitagorasa sprawdzamy że kąt KML= 90*
z tego że trójkąt równoramienny to MKL=KLM
180*=90*+ 2MKL
MKL=45*=KLM
K środek AB
L środek B`C`
M środek DD`
E środek BC
a)
Obliczam długość KM:
z tw. Pitagorasa dla trójkąta AKD AK=2 AD=4
\(\displaystyle{ DK= \sqrt{2 ^{2}+4 ^{2} }= \sqrt{20}}\)
z tw Pitagorasa dla trójkąta DKM(przyprostokątne DM=4 i \(\displaystyle{ DK= \sqrt{20}}\)):
\(\displaystyle{ KM= \sqrt{4 ^{2}+ \sqrt{20} ^{2}} =6}\)
Obliczam długość ML:
z tw Pitagorasa dla trójkąta D`C`L(przeciwprostokątne D`C`=4 C`L=2):
\(\displaystyle{ D`L= \sqrt{2 ^{2}+4 ^{2} }= \sqrt{20}}\)
z tw Pitagorasa dla trójkąta D`ML(przyprostokątne DM`=4 i \(\displaystyle{ D`L= \sqrt{20}}\)):
\(\displaystyle{ ML= \sqrt{4 ^{2}+ \sqrt{20} ^{2}} =6}\)
Obliczam długość KL:
z tw Pitagorasa dla trójkąta KBE( przyprostokątne KB = BE=2):
\(\displaystyle{ KE=2 \sqrt{2}}\)
z tw Pitagorasa dla trójkąta KEL(przyprostokątne \(\displaystyle{ KE=2 \ \sqrt{2}}\)EL=8):
\(\displaystyle{ KL= \sqrt{(2 \sqrt{2}) ^{2} +8 ^{2}}=6 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ KL=6 \sqrt{2}\\
KM=ML=6}\)
b) trójkąt KLM jest równo ramienny stosując odwrotne Tw do tw Pitagorasa sprawdzamy że kąt KML= 90*
z tego że trójkąt równoramienny to MKL=KLM
180*=90*+ 2MKL
MKL=45*=KLM