spodek wysokości ostrosłupa trójkątnego- zadanie maturalne

koreczek · Post autor: **koreczek** » 27 mar 2008, o 18:27

w ostrosłupie o podstawie trójkąta o bokach \(\displaystyle{ AB=6 \sqrt{7} \ i \ AC=BC=8}\)
wszystkie krawędzie boczne mają długość 68 (AW=BW=CW=68). oblicz wysokość ostrosłupa.

zadanie rozwiązałam (H=60) i wynik ten zgadza się z odpowiedzią w książce, ale założyłam, że spodek wysokości jest środkiem okręgu opisanego na podstawie.

jak można to uzasadnić??

z góry dzięki.

Bizmon · Post autor: **Bizmon** » 27 mar 2008, o 22:08

jest takie twierdzenie brzmiało mniej więcej tak:
"Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe (lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty), to na podstawie można opisać okrąg, którego środkiem jest spodek wysokości ostrosłupa."

Human89 · Post autor: **Human89** » 28 mar 2008, o 16:48

a jeśli nie są rowne to gdzie wówczas jest spodek wysokości?

BSP · Post autor: **BSP** » 7 paź 2009, o 16:48

Narysuj siatkę ostrosłupa i narysuj na niej wysokości trójkątów, będących ścianami bocznymi. Wszystkie wysokości powinny ci się przeciąć w jednym punkcie, który jest szukanym przez ciebie spodkiem wysokości ostrosłupa
Pozdrawiam