Krawędzie pewnego graniastosłupa

crew1988 · Post autor: **crew1988** » 27 mar 2008, o 10:37

Liczba wszystkich przekątnych podstaw i ścian bocznych pewnego graniastoslupa jest równa 110. Oblicz, ile krawędzi ma podstawa tego graniastosłupa.

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 27 mar 2008, o 13:46

n - ilość krawędzi podstawy
ilość przekątnych jednej podstawy = \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\)
i mamy dwie identyczne podstawy
ilość przekątnych ściany bocznej - 2
i mamy n takich ścian bocznych
zatem :
\(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}\cdot 2+n\cdot 2=110 \newline
n^2-3n+2n-110=0 \newline
n^2-n-110=0 \newline
\Delta = 441
\newline
n_1=-10 }\)