ostrosłup prawidłowy..

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
CzystaFinezja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 17 mar 2008, o 15:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: AniMatrix
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 4 razy

ostrosłup prawidłowy..

Post autor: CzystaFinezja »

w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a, zaś kąt płaski przy wierzchołku miarę \(\displaystyle{ \alpha}\) . oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy tego ostrosłupa i prostopadłą do jego krawędzi bocznej.
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

ostrosłup prawidłowy..

Post autor: florek177 »

Z trójkąta ściany bocznej: \(\displaystyle{ h_{s} = \frac{a}{2 tg(\frac{\alpha}{2})} \,\,\}\); krawędź : \(\displaystyle{ k = \frac{a}{2 sin(\frac{\alpha}{2})} \,\,\}\); z trójkąta podstawy: \(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a \sqrt{3}}{2}}\);

Przekrój dzieli krawędź na dwie części: x, ( k - x ). h - wysokość przekroju. Układasz dwa pitagorasy:
\(\displaystyle{ x^{2} + h^{2} = h_{p}^{2}}\)
\(\displaystyle{ (k - x )^{2} + h^{2} = h_{s}^{2} \,\,\}\) i rozwiązujesz.
ODPOWIEDZ