objętość ostrosłupa
objętość ostrosłupa
Promień kuli wpisanej w ostrosłup prawidłowy trójkątny jest równy \(\displaystyle{ r}\), a kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy \(\displaystyle{ \alpha}\). Obliczyć objętość tego ostrosłupa.
- olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
objętość ostrosłupa
Kąt znajduje się pomiędzy wysokością ściany bocznej a wysokością podstawy.
Potrzebne oznaczenia:
h - wysokość podstawy
H wysokość ostrosłupa
x - odcinek łączący środek kuli z wierzchołkiem
H=r+x
Należy obliczyć x:
prowadzimy promień do punktu styczności ściany z kulą w wyniku czego powstaje nam trójkąt o przypr r i kawałek wysokości ściany bocznej (nieistotne) i przeciwpr. x. Kąty w tym trójkącie to α, 90°-α, 90°. Korzystamy z cosα:
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{r}{x}\\x=\frac{r}{\cos\alpha}\\H=\frac{r\(1+\cos\alpha\)}{\cos\alpha}}\)
Teraz trzeba obliczyć długość krawędzi podstawy:
Rozpatrujemy trójkąt porot. o przypr. H i \(\displaystyle{ \frac{1}{3}h}\) a przeciwprost. jest wysokość ściany bocznej (nieistotne)
\(\displaystyle{ \tan\alpha=\frac{H}{\frac{a\sqrt{3}}{6}}}\)
No i teraz poskładaj sobie te klocuszki.
Potrzebne oznaczenia:
h - wysokość podstawy
H wysokość ostrosłupa
x - odcinek łączący środek kuli z wierzchołkiem
H=r+x
Należy obliczyć x:
prowadzimy promień do punktu styczności ściany z kulą w wyniku czego powstaje nam trójkąt o przypr r i kawałek wysokości ściany bocznej (nieistotne) i przeciwpr. x. Kąty w tym trójkącie to α, 90°-α, 90°. Korzystamy z cosα:
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{r}{x}\\x=\frac{r}{\cos\alpha}\\H=\frac{r\(1+\cos\alpha\)}{\cos\alpha}}\)
Teraz trzeba obliczyć długość krawędzi podstawy:
Rozpatrujemy trójkąt porot. o przypr. H i \(\displaystyle{ \frac{1}{3}h}\) a przeciwprost. jest wysokość ściany bocznej (nieistotne)
\(\displaystyle{ \tan\alpha=\frac{H}{\frac{a\sqrt{3}}{6}}}\)
No i teraz poskładaj sobie te klocuszki.
Ostatnio zmieniony 25 cze 2005, o 09:27 przez olazola, łącznie zmieniany 1 raz.
objętość ostrosłupa
W drugiej linijce, skąd te H sie wzielo ??olazola pisze:Korzystamy z cosα:
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{r}{x}\\x=\frac{r}{\cos\alpha}H=\frac{r\(1+\cos\alpha}{\cos\alpha}}\)
- ja.rafal
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 31 sie 2004, o 00:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 2 razy
objętość ostrosłupa
ponieważ H=r+x
r było dane w treści zadania, a x obliczone wyżej.
tam przed H powinien być odstęp
r było dane w treści zadania, a x obliczone wyżej.
tam przed H powinien być odstęp