hej mam baardzo wielką prośbę o zrobienie mi 1 zadania, zostało mi tylko to jedno i jakoś nie mam pojęcia jak je zrobić :/
1. w kulę o promieniu 5 wpisano walec, którego pole powierzchni bocznej jest równe 48 pi .
Oblicz objętość tego walca. Rozpatrz 2 przypadki
ewentualnie inne zadanie:
2. Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt prostokątny o polu 49 cm^2. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.
Nie rozumiem tych dwóch zadań, więc proszę o pomoc
walec wpisany w kulę
-
annie1232
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 21 mar 2008, o 17:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zielona Góra
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 3 razy
walec wpisany w kulę
Ad.1
Narysuj sobie walec wpisany w kulę. Oznacz wysokośc walca h, promień walca r, promień kuli R. Narysuj promień kuli R tak,aby wychodził ze środka kuli do podstawy walca. Okazuje sie więc, że powstał nam trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej R, przyprostokątnych r i \(\displaystyle{ \frac{h}{2}}\).
Pole boczne równa się: \(\displaystyle{ P_{b}=2 \Pi rh= 48 \Pi}\)
Powstaje układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} rh=24\\5^{2} = r^{2} + \frac{h^{2}}{2} \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} h = \frac{24}{r}\\100 = 4r^{2} + h^{2} \end{array}}\)
Podstawiając: \(\displaystyle{ 100=}\)\(\displaystyle{ 4r^{2}}\) + \(\displaystyle{ \frac{576}{r^{2}}}\), po przekształceniu otrzymujemy, \(\displaystyle{ r^{4}}\) - \(\displaystyle{ 25r^{2}}\) + \(\displaystyle{ 144=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=625-576=49}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} r_{1}^{2}=9\\r_{2}^{2}=16 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} r_{1}=3\\r_{2}=4 \end{array}}\)
Zatem \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} h_{1}=8\\h_{2}=6 \end{array}}\)
Mając wszystkie dane obliczamy objętość \(\displaystyle{ V=\Pi r^{2}h}\)
\(\displaystyle{ V_{1}=72 \Pi}\)
\(\displaystyle{ V_{2}=96 \Pi}\)
Narysuj sobie walec wpisany w kulę. Oznacz wysokośc walca h, promień walca r, promień kuli R. Narysuj promień kuli R tak,aby wychodził ze środka kuli do podstawy walca. Okazuje sie więc, że powstał nam trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej R, przyprostokątnych r i \(\displaystyle{ \frac{h}{2}}\).
Pole boczne równa się: \(\displaystyle{ P_{b}=2 \Pi rh= 48 \Pi}\)
Powstaje układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} rh=24\\5^{2} = r^{2} + \frac{h^{2}}{2} \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} h = \frac{24}{r}\\100 = 4r^{2} + h^{2} \end{array}}\)
Podstawiając: \(\displaystyle{ 100=}\)\(\displaystyle{ 4r^{2}}\) + \(\displaystyle{ \frac{576}{r^{2}}}\), po przekształceniu otrzymujemy, \(\displaystyle{ r^{4}}\) - \(\displaystyle{ 25r^{2}}\) + \(\displaystyle{ 144=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=625-576=49}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} r_{1}^{2}=9\\r_{2}^{2}=16 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} r_{1}=3\\r_{2}=4 \end{array}}\)
Zatem \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} h_{1}=8\\h_{2}=6 \end{array}}\)
Mając wszystkie dane obliczamy objętość \(\displaystyle{ V=\Pi r^{2}h}\)
\(\displaystyle{ V_{1}=72 \Pi}\)
\(\displaystyle{ V_{2}=96 \Pi}\)