ostrosłup prawidłowy trójkątny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
czarnulka89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 29 sty 2008, o 20:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: :))))
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 2 razy

ostrosłup prawidłowy trójkątny

Post autor: czarnulka89 »

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz cosinus miary kąta utworzonegoprzez dwie sąsiednie ściany boczne.

pomocy
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

ostrosłup prawidłowy trójkątny

Post autor: wb »

Jest to kąt jaki tworzą ze sobą dwie wysokości ścian bocznych poprowadzone ze wspólnej dla tych ścian krawędzi bocznej do dwu wierzchołków podsatwy nie leżących na tej wspólnej krawędzi.

\(\displaystyle{ h_b}\) - wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawedzi podstawy,
Z tw.Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h_b^2+( \frac{1}{2}a)^2=(2a)^2 \\ ... \\ h_b= \frac{a\sqrt{15}}{2}}\)

x- wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawedzi bocznej
Z równości pól ściany bocznej:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ah_b= \frac{1}{2} 2a x \\... \\ x= \frac{h_b}{2}= \frac{a\sqrt{15}}{4}}\)

Z tw.cosinusów:
\(\displaystyle{ a^2=x^2+x^2-2 x x cos\alpha}\)
skąd po podstawieniu za x wcześniej wyznaczonej wartości, można policzyć \(\displaystyle{ cos\alpha}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem z treści zadania.
ODPOWIEDZ