W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz cosinus miary kąta utworzonegoprzez dwie sąsiednie ściany boczne.
pomocy
ostrosłup prawidłowy trójkątny
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 29 sty 2008, o 20:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: :))))
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
ostrosłup prawidłowy trójkątny
Jest to kąt jaki tworzą ze sobą dwie wysokości ścian bocznych poprowadzone ze wspólnej dla tych ścian krawędzi bocznej do dwu wierzchołków podsatwy nie leżących na tej wspólnej krawędzi.
\(\displaystyle{ h_b}\) - wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawedzi podstawy,
Z tw.Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h_b^2+( \frac{1}{2}a)^2=(2a)^2 \\ ... \\ h_b= \frac{a\sqrt{15}}{2}}\)
x- wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawedzi bocznej
Z równości pól ściany bocznej:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ah_b= \frac{1}{2} 2a x \\... \\ x= \frac{h_b}{2}= \frac{a\sqrt{15}}{4}}\)
Z tw.cosinusów:
\(\displaystyle{ a^2=x^2+x^2-2 x x cos\alpha}\)
skąd po podstawieniu za x wcześniej wyznaczonej wartości, można policzyć \(\displaystyle{ cos\alpha}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem z treści zadania.
\(\displaystyle{ h_b}\) - wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawedzi podstawy,
Z tw.Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h_b^2+( \frac{1}{2}a)^2=(2a)^2 \\ ... \\ h_b= \frac{a\sqrt{15}}{2}}\)
x- wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawedzi bocznej
Z równości pól ściany bocznej:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ah_b= \frac{1}{2} 2a x \\... \\ x= \frac{h_b}{2}= \frac{a\sqrt{15}}{4}}\)
Z tw.cosinusów:
\(\displaystyle{ a^2=x^2+x^2-2 x x cos\alpha}\)
skąd po podstawieniu za x wcześniej wyznaczonej wartości, można policzyć \(\displaystyle{ cos\alpha}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem z treści zadania.