Kąt środkowy wycinka koła

[gosieniac]

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. Jaką miarę ma kąt srodkowy wycnika koła z którego można utworzyć powierzchnię boczną tego stożka

[mmoonniiaa]

Wymiary stożka:
promień: r
tworząca: 2r
obwód koła (podstawa): \(\displaystyle{ 2\pi r}\)
Powierzchnia boczna stożka to wycinek (innego) koła o promieniu 2r (promieniem musi być tworząca stożka)
obwód koła (podstawa) to również długość łuku wycinka koła o promieniu 2r, czyli:
\(\displaystyle{ \frac{\alpha}{360^o} 2\pi 2r
\\
2\pi r= \frac{\alpha}{360^o} 2\pi 2r
\\
\frac{\alpha}{180^o}=1
\\
=180^o}\)
\(\displaystyle{ \alpha}\) to szukany kąt środkowy