ostroslup

[codered6]

Podstawa ostroslupa jest romb o boku dlugosci 18 cm. Kazda ze scian bocznych tworzy z plaszczyzna podstawy kat 45. Pole powierzchni bocznej jest rowne 432cm^2. Oblicz objetosc ostroslupa.

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ P_b=4 \frac{18h_b}{2}=36h_b
\\
36h_b=432
\\
h_b=12}\)
Trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ h_b=12}\)
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ h_p}\) - wysokość podstawy ostrosłupa (rombu)
\(\displaystyle{ sin45^o= \frac{H}{12}
\\
H=6 \sqrt{2} = \frac{h_p}{2}
\\
h_p=12 \sqrt{2}
\\
V= \frac{1}{3} 18h_p H=6 12 \sqrt{2} 6 \sqrt{2} =864 [cm^3]}\)