Cięciwa wycinka kołowego?

[kotek13]

Rozwinięcie powierzchni bocznej stożka jest wycinkiem kołowym, którego kąt środkowy ma miarę (alfa), zaś cięciwa ma długość a. Oblicz objętość stożka

[c2b3rn3tic]

Objętość stożka o kącie alfa i cięciwie a można wyrazić wzorem:

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \Pi ( \frac{a}{ \Pi }) ^{2} \sqrt{ (\frac{180a}{\Pi\alpha} )^{2} - ( \frac{a}{\Pi} ) ^{2} }}\)

[kotek13]

Nio dz tylko jak do tego dojść?

[c2b3rn3tic]

Przepraszam śpieszyłem się i nie zdążyłem napisać sposobu rozwiązania.
Lecimy:
Objętość stożka ma wzór: \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi r ^{2} h}\)
Cięciwa a to nic innego jak obwód podstawy, wyznaczamy z niego r
\(\displaystyle{ r= \frac{a}{2 \pi}}\)
Wysokość możemy rozpisać ze wzoru Pitagorasa jako:\(\displaystyle{ h= \sqrt{l ^{2} - r ^{2} }}\)
Gdzie r to promień podstawy, a l to tworząca stożka.
Brakuje nam już tylko tworzącej, którą wyznaczamy ze wzoru na długość łuku wycinka koła(a)
\(\displaystyle{ a=2 \pi r \frac{\alpha}{360}}\) Czyli: \(\displaystyle{ l= \frac{a 360}{2 \pi }}\)
Wracamy do wysokości: \(\displaystyle{ h= \sqrt{( \frac{180 a}{\pi }) ^{2} - (\frac{a}{2 \pi} )^{2} }}\)
Wysokość i promień podstawiamy do wzoru na objętość:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi (\frac{a}{2 \pi} ) ^{2} \sqrt{( \frac{180 a}{\pi }) ^{2} - (\frac{a}{2 \pi} )^{2} }}\)
No to by było na tyle
Wydaje mi się, że odpowiednio to wytłumaczyłem, jak czegoś nie rozumiesz pisz
btw: Wcześniejszy wzór ma błąd, uciekła mi dwójka przy obwodzie(przez ten pośpiech)
Pozdrawiam

[kotek13]

c2b3rn3tic,

Cięciwa a to nic innego jak obwód podstawy,

Tego nie czaje własnie:/ Byc moze to bardzo proste...

[c2b3rn3tic]

Nic dziwnego, że nie czaisz...
Cięciwa to NIE długość łuku (mam dzisiaj dzień roztargnięcia)
Zaczynamy jeszcze raz:
Cięciwa łączy dwa punkty na okręgu(czyli wraz z dwoma tworzącymi l tworzy trójkąt równoramienny).
Wysokość dzieli kąt alfa na dwie równe części(z racji trójkąta równoramiennego) i tworzy kąt prosty z cięciwą, więc korzystając z funkcji trygonometrycznych wyznaczamy wzór na tworzącą:
\(\displaystyle{ l= \frac{ \frac{a}{2}}{\sin \frac{\alpha}{2} }}\)
Długość łuku to obwód podstawy, więc stosujemy wzór na długość łuku i podstawiamy pod niego wzór na obwód koła:
\(\displaystyle{ 2 \pi r=2 \pi l \frac{\alpha}{360}}\)
Gdy mamy już r, lecimy z wysokością jak wcześniej i podstawiamy to do wzoru na objętość.
Teraz powinno być dobrze, jeszcze raz przepraszam za moje roztargnięcie i za to całe zamieszanie...
Sprawdź to jeszcze czy teraz rozumiesz i jest dobrze bo znowu mogłem się gdzieś pomylić.
Pozdrawiam

[kotek13]

Spoko nie ma sprawy.. i dzięki już wszystko jasne "Pomógł" sie należy Pozdrawiam